高一数学课件：相互独立事件同时发生的概率 PPT.pptVIP

练习：用数学符号语言描述下列概率： 已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出问题的概率为0.4，问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较，谁大？ 已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出问题的概率为0.4，问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较，谁大？ * 相互独立事件同时发生的概率（二） 一、复习回顾 1.独立事件的定义 事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 2.A、B为独立事件，则 相互独立事件 互斥事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 P(A+B)= P(A)+P(B) P（A·B）= P(A)·P(B) 互斥事件A、B中有一个发生，记作:A + B 相互独立事件A、B同时发生记作:A · B 计算 公式 符号 概念 四、小结反思 推广： 一、例题讲解： [例1]甲、乙两位同学同时解一道数学题，设事件A：“甲同学做对”，事件B：“乙同学做对”，试用事件A、B表示下列事件 （1）甲同学做错，乙同学做对； （2）甲、乙两同学同时做错； （3）甲、乙两同学中至少一人做对； （4）甲、乙两同学中至多一人做对； （5）甲、乙两同学中恰有一人做对。 ① A、B、C同时发生； ② A、B、C都不发生； ③ A、B、C中恰有一个发生； ④ A、B、C中至少有一个发生； 二.例题分析： 例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6， 计算： 　　(1) 2人都击中目标的概率； 　　(2)其中恰有1人击中目标的概率； 　　(3)至少有1人击中目标的概率． 解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中的概率是没有影响的，因此A与B是相互独件事件． 　　又“两人各射击1次，都击中目标”就是事件A·B发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到： P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36． 答：２人都击中目标的概率是０.３６ 答：其中恰有１人击中目标的概率是０.４８ 例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6， 计算：(2)其中恰有1人击中目标的概率； 　　 例1甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率． 解法2:两人都未击中目标的概率是 因此,至少有1人击中目标的概率 答：至少有１人击中目标的概率是０.８４ 加例题299 例3等 小例: 设:事件A：老大独立解出问题； 事件B：老二独立解出问题； 事件C：老三独立解出问题； 事件D：诸葛亮独立解出问题. 略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为: 所以，合三个臭皮匠之力获胜的 可能性要大于诸葛亮! 引例问题的解决: [例2]有甲、乙、丙3批罐头，每批100个，其中各有1个是不合格的，从三批罐头中各抽出1个，求抽出的3个中至少有1个不合格的概率。（精确到0.01） 分析：设从甲、乙、丙3批罐头中各抽出1个，得到不合格的事件分别为A、B、C；因为事件“抽出的3个中至少有1个是不合格的”与事件“抽出的3个全是合格的”是对立事件，且事件A、B、C相互独立，所以求的事件概率可求。 解：设从甲、乙、丙三批罐头中各抽出1个，得到不合格事件分别为A、B、C；则事件A、B、C相互独立， ∵事件“抽出的3个中至少有1个是不合格的”与事件“抽出的3个全是合格的”是对立事件。 加例题526例题1 [例3]（2003年·江苏·理，17）有三种产品，合格率分别是0.90，0.95，0.95，各抽取一件进行检验。（1）求恰有一件不合格的概率；（2）求至少有两件不合格的概率。（精确到0.001） 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格品的事件分别为A、B和C。因事件A、B、C相互独立。 [例3]（2003年·江苏·理，17）有三种产品，合格率分别是0.90，0.95，0.95，各抽取一件进行检验。（1）求恰有一件不合格的概率；（2）求至少有两件不合格的概率。（精确到0.001） 加例题301 题12 例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率． 　 分析：根据题