数学北师大版高中必修5高二数学必修5数列的教学设计与反思.pdfVIP

word 整理版 数列求和复习课 一．教学目标 1．知识与能力目标： 熟练掌握等差、等比数列的求和公式及非等差、等比数列求和的几种常用 方法 2．过程与方法目标： 归纳数列求和的常用方法，形成知识网络 3．情感态度价值观目标： 体会转化思想，提高观察能力，分析问题、解决问题的能力以及计算能力 二.学情分析 我班学生基础比较薄弱，故先从刚学过的等差等比数列求和的方法入 手。选题能适应学生的认知水平，使学生在教学过程中能灵活应用，思维 得到提高。 三. 教学重难点： 教学重点：数列求和方法及其思路获取． 教学难点：在具体问题情境中，恰当选择求和方法，准确迅速求和 四.教学过程 (一).数列求和的常用方法： 1、分组转化法：把数列中的每一项分成多个项或把数列中的项重新组 合，使其转化为等差或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解 师：说出等差数列的前 n 项和公式？ 生：S ， S n n 师：说出等比数列的前 n 项和公式？ 学习参考资料 word 整理版 生：S S n n 师：条件 q=1 时，前 n 项和怎样计算？ 生：S =na n 1 师:下面请同学们先看例 1。 例 1 （1）求和： 设计意图:将已知数列的求和问题化为等差数列、等比数列求和问题； 师：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一 项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子 的和。 解：当 x≠0, x≠1, y≠1 时 原式 （以上化简过程，实际上是繁分式的化简应强调结果的完整） 学习参考资料 word 整理版 师：题中附加条件去掉，应该如何考虑？请同学们课后思考。 2、倒序相加法：如果一个数列与首末两端等距离的两项的和相等或等 于同一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数 列的前 n 项和即是用此法推导的 师：出示例 2. 求证： n 设计意图：对某些前后具有对称性的数列,可运用倒序相加法求其前 项和. 证明： 把（1）式右边倒转过来，得 3、错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的 对应项之积构成的，那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求，如等比数 列的前 n 项和就是用此法推导的 学习参考资料 word 整理版 师：出示例 3. 求 生思考后师分析：由题可知， 的通项是等差数列 的通 项与等比数列 的通项之积，符合错位相减法的特征，可通过错位相减 转化为等比数列的求和来解决。 设计意图：对等比数列与等差数列组合数列求和； 解： 4、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和的中间一些项可以相 互抵消，从而求得其和，利用裂项法的前提是数列中的每一项均能分裂成 一正一负两项。裂项相消求和时抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项， 也有可能前面剩两项后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需 要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等。 师出示例 4 求和： 师：将各项分母通分，显然是行不通的，能否通过通项的特点，将每一项 拆成两项的差，使它 学习参考资料 word 整理版 们之间能互相抵消许多。 生：（1） 令 k=1，2，3，… n 则原式