数学学习中的“懂而不会”现象.pdfVIP

数学学习中的“懂而不会”现象 现象学方法是一种重要的数学教育研究方法[1].“懂 而不会”是各门课程教学中普遍存在的一种现象，即在新知 识学习时学生课上能听懂教师讲的内容，课下却不会灵活运 用.产生这种现象的原因是多方面的，既有教师的问题，也 有学生的问题.何善亮[2]从学生学习过程的角度对“懂而 不会”现象进行了分析，认为学生学习程序性知识具有不同 的境界，“懂”是学生学习的一个基本境界，而“会”是一 个更高的境界，他从认知维度教学目标、学生能力生成机制 和练习有效性三方面寻求应对此现象的具体方略.沈燕[3] 在实际教学中发现学生存在“懂而不会”的现象，回顾反思 了自己的教学过程，提出了改进的方法：她认为教师的课堂 提问方式应该引导学生学会“为什么这么做”，要避免教师 代替学生思考，而且要及时进行归纳总结.数学是基础教育 的重要课程之一，数学学习中的“懂而不会”现象尤为突出. 但针对数学课程，开展该问题的研究还不多见，本文在此做 初步探讨工作. 1 “懂而不会”现象分析 在现代汉语词典中，“懂”指知道、了解[4];“会”指理解、 领悟[4].数学是研究数量关系和空间形式的科学，理解是数 学学习的重要环节，“懂而不会”现象说明学生对数学知识 的学习并未达到真正的理解. 第 1 页 1976年，r?斯根普提出事物的理解具有两种类型：工具性理 解和关系性理解.工具性理解是指：一种语义性理解——即 符号a所指代的事物是什么，或者一种程序性理解——一个 规则 r所指定的每一个步骤是什么，如何操作;关系性理解 是指在工具性理解的基础上还需加上对符号意义和替代物 本身结构上的认识，获得符号指代物意义的途径，以及规则 本身有效性的逻辑依据,等等[5]. 课堂教学中，教师通常采用“引入新知—举例分析—巩固练 习”的教学模式.在引入新知识阶段，由于“工具性理解” 易懂的特点，学生能够明白、了解新概念、新公式、新符号 的指代是什么;在举例分析阶段，教师的解题步骤再次帮助 学生加深记忆;由于“工具性理解”易模仿的特点，学生在 巩固练习阶段，模仿教师的步骤便可轻松解决相似问题并得 到正确的答案. 学生对数学知识的理解停留在“工具性理解”上，表现为三 个方面：第一，对于新概念、新公式、新符号的指代物，学 生的精力常常仅集中于字面的表述上，并没有真正理解指代 物的内涵;第二，尽管学生在相似练习中可以得到正确答案， 但变换问题情境时又会束手无策;第三，“工具性理解”能 够短时、快速地得到回报，学生在学习中做到“懂操作”就 戛然而止，不会对知识进一步理解思考. 数学是一个统一的系统，知识间有着紧密的联系.“关系性 第 2 页 理解”本身就符合符号意义发生的过程，通过数学对象心理 表象的更新，打破原有认知平衡，通过改造、整理和重组已 有的知识经验，建立新旧知识间的动态平衡，形成融会贯通 的数学知识网络.因此，“关系性理解”还需要学生在“工 具性理解”的基础上进行其他的数学学习活动.例如，知识 的迁移——通过对知识的关系性理解，学生将在某种情境中 获得的数学知识迁移到另外一种全新的数学学习或问题解 决中去. “工具性理解”关心的是“怎么做”，而“关系性理解”关 注的是“是什么”和“为什么”.迫于升学、考试的压力， 一些师生往往选择收效更快的“工具性理解”，追求浅层次 的“懂操作”，忽视深层次的“是什么”与“为什么”，这 是造成“懂而不会”的主要原因之一. 追求“懂操作”，数学学习中过多的记忆与训练，导致部分 学生数学学习负担不轻，但是只是懂“解题”操作，拥有了 照葫芦画“葫芦”(不是瓢)的能力，既不意味着会“灵活” 解题，也不意味着学会了数学的思维. 2 衡量学生“会”的标志 “懂而不会”中的“懂”是一种错误的个人体验，而“不 会”是不真正“懂”(理解数学知识)的必然表现.如何判断 学生数学知识的学习达到了“懂而会”?教师可以在教学中 观察学生的外部表现，分析他们的思维过程，多角度了解学 第 3 页 生“会”的程度.主要有“会说”“会认”和“会用”三个 标志来进行衡量. 2.1 会说 数学知识具有多元表征性.学生“会”的最基本标志是“会 说”，就是看能否用自己的语言来正确描述新的数学概念、 公式、定理等内涵，是否能够在原有知识经验的基础上对新 的学习内容做出自己的合理建构，