函数的奇偶性与周期性教学案.docVIP

学习必备 欢迎下载 函数的奇偶性与周期性教学案 1 一、 三维教学目标 知识目标： 了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法掌握函数的奇偶性的定义及图象特征； 能力目标：能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题 3．情感目标：进一步强化学生努力探索的能力； 二、考试目标 主词填空 1.f(x) 是奇函数的充要条件是任取 ＿＿，必有＿＿＿＿且 ＿＿＿＿＿ ，奇 函数的图像关于＿＿＿＿＿＿＿成＿＿＿＿＿＿对称 . 2.f(x) 是偶函数的充要条件是任取 ＿＿＿＿ ，必有＿＿＿＿且 ＿＿＿， 偶函数的图像关于 ＿＿＿＿＿＿ 成轴对称 . 奇函数之和是＿＿＿＿＿＿ . 偶函数之和是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 对于函数 y=f ( x) ，且 x∈A，当此函数满足条件 ＿＿＿＿＿＿， T 是非零常数且 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 时，称 y=f ( x) 是 A 上的周期函数 . 题型示例 归纳点拨 1、判断函数奇偶性的步骤与方法 1 . 判断下列函数的奇偶性： (1) f ( x) ( x 1) 1 x (2) f ( x) lg( 1 x2 ) 1 x | x 2 2 | 2 2 x x 0 x x (3) x （ 4） f ( x)= 7 7 ； f (x) x x , x2 0 7 x 7 x 对于定义域为 R 的任意奇函数 f ( x) 都有 ( ) Ａ． f (x) f ( x) 0 Ｂ． f ( x) f ( x) 0 Ｃ． f (x) f ( x) 0 Ｄ． f ( x) f ( x) 0 3．若 y f (x) 在 x [ 0, ) 时的表达式 y x(1 x) 且 f ( x) 为奇函数 , 则 x ( ,0] 时, f (x) =（ ） Ａ． x(1 x) Ｂ． x(1 x) Ｃ． x(1 x) Ｄ． x( x 1) 学习必备 欢迎下载 2 4．设 F ( x) (1 ) f ( x) 是偶函数 , 且 f ( x) 0 , 则 f ( x) 奇偶性为 ． x 2 1 5．已知  f (x)  ax7  bx  2 , 且 f ( 5)  17,则  f (5)  ． 6．已知  f ( x)  ax2  bx  3a  b 是偶函数，且定义域为  a  1,2a  ，则 a ＝  ， ＝ 7. 已知 f ( x) x( 2x 1 1 )( x 0) . 1 2 （1）判断 f (x) 的奇偶性 ; （ 2）证明 f ( x) 0 . 8. 已知 f (x) 是以 2 为周期的奇函数 , 且 f ( ) 1 , 5 ) 2 那么 f ( ． 2 （天津卷）设 f (x) 是定义在 R上的奇函数， 且 y f (x) 的图象关于直线 x 1 对称，则 2 f (1) f (2) f (3) f (4) f (5) ＝_________. 7. 已知函数 y f ( x) 满足 f (x y) f (x y) 2 f ( x) f ( y) (x R, y R) 且 f (0) 0 ，证明 f ( x) 为偶函数． 四、对应训练 分阶提升 1. 若 f x ) 在［- a，a］ ( a 0) 上是单调奇函数，且 f( a a ) ，则下列各式 ( 2 )f( 3 一定成立的是 A.f(- a )f(- a ) B.f(- a )f(- a ) 4 5 4 5 C.f(0)f(- a ) D.( a )f(a) 2 2 2. 已知 f(x)=a 0+a1x+a2x2+a2004x2004，若 f (1)=100 ，则 f (-1)= ( ) A.100 B.-100 C.20 D.-20 3. f ( x) 是奇函数，当 x∈R+时， f(x) ∈ , m (m0)，则 f ( x) 的值域可能是 A. ［ m， -m］ B. , m C. m, D. , m ∪ m, 4. 设 y f x 是 R 上的奇函数，一定在 y f x ) 的图像上的点是 ( ) = ( ) = ( A.(a ，f(-a)) B.(-a ，-f(a)) 学习必备 欢迎下载 C.(-a ， -f(-a)) D.( 1 ，- f ( 1 )) 如果奇函数 f x 当 x≤ a f x a x ，则当 ≤x≤ 5. 1≤ 4 时的解析式为 ( )= x2 -4 -4 -1 ( ) +5 时， f ( x) 的最大值为 ( ) A.5 B.-5C.-2 D.-1 6. 设 f ( x) 是 R上的奇函数，且 x∈ R+时， f ( x)=log 2 (2 x+1) ，则当 x∈R- 时， f ( x)= ( ) A.log 2(2 x+1) B.-log