分式不等式和绝对值不等式(高中数学衔接内容).docVIP

学习必备 欢迎下载 新高一衔接讲义 分式不等式和绝对值不等式 《旧知回顾》 1.不等式的性质： （ 1）若 则 ； （ 2）若 ， 则 ； （3）若 ， 则 ； （4）若 ，则 ； 2.分式方程定义：分母中还有未知数的等式叫做分式方程。 3.绝对值的定义及性质 4．一元二次不等式解法 知识详解 一、分式不等式概念 1．分式不等式的概念：分母中含有 未知数 的不等式称为分式不等式。 2. 各种分式不等式经过变形都可化为标准形式 或 ， 其中 分别为整式，且 。 二、分式不等式解法 解分式不等式的思路 :化为标准形式，变形为整式不等式求解。 ※注意 ： 变形为 ； 变形为 ；变形为 ； 变形为 ； 【例 1】解不等式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式 1.1】不等式 x－1 ≤ 0 的解集为 ___________ 2x＋1 【变式 1.2 】与不等式 同解的不等式是（ ） A． －－ ． ＜ － C． ． －－ 【变式 1.3】（ 1） （ 2） 学习必备 欢迎下载 【例 2】解下列不等式 （ 1） ( x 1)( x2 3x 2) 0 （ 2） x 1 0 (x 2)( x 3) 【变式 2.1】（ 1） x2 2 1 x 2 （ 2） 2 方法总结 当有些分式不等式变形成为标准形式 或 仍然不能解答时， 注意分类讨论的 思想： 【提高习题】 1．不等式 的解集为 ___________ 2．不等式 的解集为 或 ，则 a 的值为 ___________ 3．解不等式 三、含有绝对值的不等式 1．绝对值的定义及性质 绝对值：在数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做 a 的绝对值。绝对值的性质： 学习必备 欢迎下载 绝对值的几何意义： 2．含绝对值不等式的解法 ※ 注意： 解含绝对值不等式的三种常用思路 1）利用绝对值的几何意义观察 2）利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论 3）两边同时平方去掉绝对值符号 探究不等式 的解集。 方法 1：不等式 的解集表示到原点的距离小于 1 的点的集合。 所以，不等式 的解集为 方法 2：对原不等式两边平方得 x2 1，即 x2－10 ， 即 (x+1)(x － 1)0 ， 思考： 的解集 ________________ ； 的解集 ______________. 的解集 __________________ ； 的解集 ______________. 小结：形如不等式 和 的解集为 （ 1）不等式 的解集为 ； （ 2）不等式 的解集为 或 。 【例 3】解下列不等式 （1） （2） （3） （4） 【变式 3.1】（1） （ 2） （3） （4） 学习必备 欢迎下载 小结： 含有多个绝对值的不等式的解法 ----零点分段法 对形如 |x －a| ＋|x － b| ≤ c，|x － a| ＋ |x － b| ≥c的不等式，可以先按每个绝对值部分等于 式进行化简变形，然后分段求解，解集可以借助数轴研究。 【例 4】（ 1）解不等式 （ 2）解不等式  0，将绝对值不等 【变式 4.1】解不等式 习题：解不等式 总结（ 1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。 （ 2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。 提高练习 1．不等式  的解集为  __________ 2．不等式 － 的解集是 ________． 3．若不等式 － ＜ 的解集中的整数有且仅有 1,2,3 ，则 b 的取值范围为 ________ 4．解不等式（ 1） （ 2）