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学习必备 欢迎下载 高二理科数学二项式定理练习题 A 组 2 1 5 4 1．在二项式 ( x －x) 的展开式中，含 x 的项的系数是 ( ) A．－ 10 B． 10 C ．－ 5 D ．5 2．若 (1 ＋ 2) 5＝a＋b 2( a，b 为有理数 ) ，则 a＋b＝ ( ) A．45 B ． 55 C ．70 D ． 80 1 5 1 n 3．在 ( x＋ x3) 的展开式中，所有奇数项的系数之和为 1 024，则中间项 系数是 ( ) A．330 B ． 462 C ．682 D ． 792 2 2 n 4．如果 3x －x3 的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为（ ） A．10 B ．6 C ．5 D ．3 ．在 2x－ y 5 的展开式中，系数大于－ 1 的项共有 ( ) 5 2 A．3 项 B ． 4 项 C ．5 项 D ．6 项 6．二项式 (1 x)4n 1 的展开式中，系数最大的项是 ( ) 项和第 n＋ 项 ．第 n＋ 1 项 B ．第 n＋ 2 项 C ．第 n 项 D ．第 n＋ 1 2 A 2 2 2 2 2 2 1 n 7．若( x ＋x3) 展开式的各项系数之和为 32，则其展开式中的常数项是 ________． 2 5 2 8．（ x ＋x2) 的展开式中 x 的系数是 ________；其展开式中各项系数之和 ___ 9．若 2x－ 2 9 的展开式的第 7 项为 21，则 x＝________. 2 4 10．已知 ( x－ 1 ) n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列． 4 x 证明：展开式中没有常数项； (2) 求展开式中所有有理项． 11．设 (2 x－1) 5 ＝a0＋a1x＋a2x2＋ ＋ a5x5，求： (1) a0＋a1＋ a2＋ a3 ＋a4； (2)| a0| ＋| a1| ＋| a2| ＋ | a3| ＋| a4| ＋| a5 | ； (3) a1＋a3＋ a5； (4)( a0＋a2 ＋a4) 2－( a1＋a3＋ a5) 2 . 学习必备 欢迎下载 B 组 1． (4x－2－x)6(x ∈R)展开式中的常数项是 ________． 2 2．若二项式 x－x n 的展开式中第 5 项是常数项，则正整数 n 的值可能为 ________． x 2 3．在 2 － x 6 的二项展开式中， x2 的系数为 ________． a 4．已知 x－x 8 展开式中常数项为 1 120，其中实数 a 是常数，则展开式中各项系数的和是 ________． 5．设 5x－ 1 n 的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N，若 M － x N＝ 240，则展开式中 x 的系数为 ________． ． x－ 1 的展开式中的常数项为 ． 6 (1＋x ＋x2) x 6 ________ 7． x－ 1 18 的展开式中含 x15 的项的系数为 ________(结果用数值表示 )． 3 x 8．已知二项式 3 1 n 的展开式中各项的系数和为 256. x＋x (1)求 n；(2)求展开式中的常数项． C组 1 1． 2－ 3 6 的展开式中的第四项是 ________． x 1 2．在二项式 x2－ x 5 的展开式中，含 x4 的项的系数为 ________． a 1 3． x＋x 2x－x 5 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为 ________． 4．在 (x－ 2)2 006 的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S，当 x＝ 2时， S 等于 ________． 1 5．已知 (1＋ x＋x2) x＋x3 n 的展开式中没有常数项， n∈ N* 且 2≤ n≤8，则 n＝ ________. a 6．设二项式 x－ x 6(a＞0)的展开式中 x3 的系数为 A ，常数项为 B.若 B＝ 4A， 则 a 的值是 ________． 参考答案： 学习必备 欢迎下载 A组 1.B 2.C (1 ＋ 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 ＝1＋ 5 2＋ 20 5 5 5 5 5 ＋20 2＋20 ＋4 2＝ 41＋ 29 2，∴ a＝ 41， b＝ 29， a＋ b＝ 70.3.B 2 n－1＝ 1 024 ，∴ n＝11， ∴展开式共有 12 项，中间项为第六项、第七项，系数为 5 6 ＝462. 11 11 4.C 【解析】：∵ T k 2 n －k · 2 k ＝( －1) kk n－ k k 2n－ 5k ，∴由题意知 x － 3 ·C3 x k＋1 n n x ＝0，即 ＝ 5k * k ∈N，∴ n 的最小值为 5. ，∵ ∈N， n 2