武汉中考圆专题(有答案).docVIP

学习必备 欢迎下载 2006-2015 武汉中考圆专题 (06 年中考 )1 、已知： OA、 OB 是⊙ O 的半径，且 OA⊥ OB， P是射线 OA上一点 ( 点 A 除外 ) ，直线 BP交⊙ O 于点 Q，过 Q 作⊙ O 的切线交直线 OA 与点 E。 1）如图①，若点 P 在线段 OA 上，求证：∠ OBP+ ∠AQE=45 °； 2）若点 P 在线段 OA 的延长线上，其它条件不变，∠ OBP与∠AQE 之间是否存 在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明 ) 。 (07 年中考 )2 、如图，等腰三角形 ABC中， AC＝BC＝10， AB＝ 12。以 BC为直径作⊙ O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G， DF⊥ AC，垂足为 F，交 CB的延长线于点 E。 求证：直线 EF是⊙ O 的切线； 求 sin∠E 的值。 学习必备 欢迎下载 (08 年中考 )3 、如图， AB是⊙ O的直径， AC是弦，∠BAC的平分线 AD交⊙ O于点 D，DE ⊥AC，交 AC的延长线于点 E，OE交 AD于点 F．⑴求证： DE是⊙ O的切线；⑵若 AC 3 ，求 AF 的值。 AB 5 DF ⑴略；⑵ 8 5 (09 年中考 )4 、如图， Rt △ ABC 中， ABC 90°，以 AB 为直径作 ⊙ O 交 AC 边于 点D，E是边 BC的中点，连接 DE ． （1 ）求证：直线 DE 是 ⊙O 的切线； C （2 ）连接 OC交DE 于点 F，若OF CF ，求 tan ACO 的值． 22 ．证明：（ 1）连接 OD、OE、BD ． AB 是 ⊙O 的直径， CDB ， ADB 90° E 点是 BC 的中点， DE CE BE ． OD OB， OE OE，△ ODE ≌△ OBE ． ODE OBE 90°， 直线 DE 是 ⊙O 的切线． 学习必备 欢迎下载 （2）作 OH⊥AC于点 H ， 由（1）知， BD⊥ AC， EC EB． 1 OA OB， OE∥ AC ，且 OE AC ． 2 CDF OEF， DCF EOF ． CF OF ， △DCF ≌△ EOF ， DC OE AD ． BA BC， A 45°． OH ⊥ AD， OH AH DH ． CH 3OH ， tan ACO OH 1 ． CH 3 (10 年中考 )5 、 如图，点 O在∠APB的平分线上，⊙ O与 PA相切于点 C． 求证：直线 PB与⊙ O相切； PO的延长线与⊙ O交于点 E．若⊙ O的半径为 3，PC=4．求弦 CE的 长． 学习必备 欢迎下载 (11 年中考 )6 、如图， PA为⊙ O的切线， A为切点，过 A 作 OP的垂线 AB，垂足为点 C, 交⊙ O于点 B, 延长 BO与⊙ O交于点 D，与 PA 的延长线交于点 E,(1) 求证： PB为⊙ O的 1 切线；（ 2）若 tan ∠ABE= , 求 sin ∠E. O 2 B C P A E 学习必备 欢迎下载 (12 年中考 )7、在锐角三角形 ABC 中， BC=4 ， sin∠ A= ， 1）如图 1，求三角形 ABC 外接圆的直径； 2）如图 2，点 I 为三角形 ABC 的内心， BA=BC ，求 AI 的长． 22 ．（本题满分 8 分） 学习必备 欢迎下载 （1）解：作△ ABC 的外接圆直径  CD，连接  BD． 则∠CBD＝ 90°，∠D＝∠A． ∴BC  sin D  sin A  4 ． CD 5 ∵BC＝ 5，∴CD＝  25 ．即△ABC 的外接圆的直径为 4  CD＝  25 4  ． A 2）连接 BI 并延长交 AC于 H，作 IE⊥ AB 于 E． ∵I 为△ABC 的内心，∴ BI 平分∠ABC． H ∵BA＝ BC，∴BH⊥AC，∴IH ＝ IE． I 在 Rt△ABH 中， BH＝ AB sin BAH 4 ，AH＝ AB 2 BH 2 3 ． B C ∵S ABI S AHI SABH． 第 22题图 2 ∴IE AB IH AH AH BH ，即： 5IE 3IH 3 4 ． 2 2 2 2 2 2 ∵IH ＝ IE ∴IH＝ 3 ． 2 在 Rt△AIH 中，由勾股定理得， AI AH 2 IH 2 3 5 2 (13 年中考 )8 、如图，在平面直角坐标系中，△ ABC是⊙ O 的内接三角形， AB＝ AC，点 ⌒ P是 AB的中点，连接 PA，PB， PC． （1）如图①，若∠ BPC＝ 60°，求证： AC 3AP ； （2）如图②，若  sin  BPC  24 ，求  tan