《实际问题与二次函数（第2课时）》教学设计【初中数学人教版九年级上册】.docVIP

第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 教学设计 第 2 课时 一、教学目标 1．学会将利润问题转化为利润问题． 2．掌握用二次函数的知识解决有关的利润问题． 二、教学重点及难点 重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题． 难点：从现实问题中建立二次函数模型． 三、教学用具 多媒体课件。 四、相关资源 《市场调查》动画。 五、教学过程 【创设情景，揭示课题】 问题 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 【合作探究，形成新知】 （1）题目中有几种调整价格的方法？ 师生活动：教师提出问题，学生回答． 小结：调整价格包括涨价和降价两种情况． （2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪一个量随自变量的变化而变化？哪个量是函数？ 师生活动：小组合作交流，教师引导学生根据题意设未知数，找出各个量的关系． 小结：题目涉及涨价（或降价）与利润两个变量，其中涨价（或降价）是自变量；设每件涨价（或降价）x元，则每星期售出商品的利润y随之变化而变化；y是x的函数． （3）当每件涨价1元时，售价是多少？每星期的销售量是多少？成本是多少？设每件涨价x元，销售额是多少？利润呢？最多能涨多少钱呢？ 师生活动：一学生回答，全班订正．教师边聆听边板演，不足地方补充总结． 小结：当每件涨价1元时，售价是60＋1=61元；每星期销售量是300－10=290件，成本是40元；设涨价x元，销售额是(60＋x)(300－10x)元，利润是y=（60＋x）(300－10x)－40(300－10x)元，即y=－10x2＋100x＋6 000，其中，0≤x≤30，最多能涨30元． （4）当每件降 x 元时，售价是多少？每星期的销售量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润y 呢？ 师生活动：师生一起完成解答． 设每件降价x元时，利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300＋18x)件，销售额为(60－x)(300＋18x)元，买进商品需付40(300＋18x)元．因此，所得利润 y=(60－x)(300＋18x)－40(300＋18x)． （5）由以上四个问题，你能解决问题了吗？请试试看． 解：设每件涨价x元，则每星期少卖10x件，实际卖出(300－10x)件，销售额为(60＋x)(300－10x)元，买进商品需付40(300－10x)元．因此，所得利润为 y=(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，即y=－10x2＋100x＋6000，其中，0≤x≤30． 当定价为60＋5=65元时，y有最大值6 250元． 设每件降价x元时，利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300＋18x)件，销售额为(60－x)(300＋18x)元，买进商品需付40(300＋18x)元，因此，所得利润 y=(60－x)(300＋18x)－40(300＋18x)， 即y=－18x2＋60x＋6 000，其中0≤x≤20． 当定价为x=元时，y有最大值6 050元． 故要使利润最大，应每件定价为65元． 设计意图：通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值． 【例题分析，深化提高】 例 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．市场调查发现：一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(　　　 )． A．5元 B．10元 C．0元 D．36元 【解析】设每件降价的钱数为x元，每天获利y元， 则y=(135－x－100)(100＋4x)， 即y=－4(x－5)2＋3600． ∵－4＜0，∴当x=5时，每天获得的利润最大．故选A． 【练习巩固，综合应用】 1．出售某种手工艺品，若每个手工艺品获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x=　　　　元时，一天的利润最大． 2．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？ 3．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，每天可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，每天未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益=日租金收入－平均每日各项支出) （1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为　　　　元(用含x的代数式表示)； （2）当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆车