《中心对称》第1课时 教学设计【初中数学人教版九年级上册】.docVIP

第二十三章 圆 23. 2 中心对称 教学设计 教材分析第 1 课时 教材分析 《中心对称》是旋转变换的一种特殊形式，它是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称的概念和性质的。学生在八年级已经掌握了图形的轴对称变换知识，这里可以利用类比的方法让学生掌握中心对称的定义和性质。 探究中心对称的概念和性质时，要让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等活动过程，这样既能加深学生对中心对称概念和性质的掌握，又能培养学生的动手操作能力以及审美体验。 教学目标现实生活中随处可见中心对称的应用，通过本课的学习，可以让学生进一步体会数学的实用价值，增强对数学的喜爱之情。 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念；掌握中心对称的性质，并能利用中心对称的性质解决实际问题。 在探究中心对称的概念及性质的过程中，让学生体会一般与特殊的关系。 利用图形探索中心对称的性质，让学生体会生活中的对称美，增强学生的审美意识。 教学重难点 教学重难点 【教学重点】 中心对称的概念和性质。 【教学难点】 中心对称性质及运用。 课前准备 课前准备 多媒体课件、教具等。 教学过程 教学过程 一、提出问题，思考引入 问题1 观察下面9个图案并回答问题： （1）上面的9个图案中，每个图案都有相同的部分，如果把每个图案都绕着各自的中心点旋转，旋转多少度后，其中相同的部分能够重合？ （2）以上9个图形绕中心点旋转180°后，其中相同的部分能够重合的有哪些？ （3）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，这两个图形称之为什么图形呢？ 设计意图：让学生体会中心对称是特殊的旋转，为学习中心对称概念和性质打下基础。 二、合作交流，探究新知 问题2 （1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°后，你有什么发现? （2）如图，线段AC， BD相交于点O，OA =OC，OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ A A B C D O 归纳中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 设计意图：从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会到知识间的内在联系，即中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式，渗透了从一般到特殊的数学思想方法。 问题3 动手操作——旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： (1) 画出△ABC； O O (2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180o，画出△A′B′C′。 追问1：分别连接对应点AA′、 BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ 追问2： △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？ 追问3： △ABC与△A′B′C′有什么关系？ 追问4：你能从中得到什么结论？ 归纳性质： （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。 设计意图：通过动手作图，让学生直观发现中心对称的性质，突破难点。同时，通过一系列的设问，使学生从感性认识上升为理性认识，从而自然得出性质。 三、运用新知 例1：(1) 如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′； (2) 如图（2），选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。 问题（1） 引导：一个点绕对称中心旋转180o，对称中心与这两点构成的角应该是什么角？ 问题（2） 引导：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？ 具体作图如下： 例2： 如图，已知△ABC与△ A′B′C′中心对称，作出它们的对称中心。 引导学生利用两种方法完成作图： 连接两组对称点，交点即为对称中心； （2）连接一组对称点，对称点连线的中点即为对称中心。 四、巩固新知 练习1 （1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′。 A A B C O （2）图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。 练习2 如下图，点O在三角形的内部和一边上，作出△ABC关于O点为对称中心的△A′B′C′。 B B A C （1） O B C （2） A O 归纳小结 师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题： 1. 本节课学习了哪些主要内容？ 中心对称的概念和性质。 2. 本节课你有什么收获和体会？ 作一个图形关于某点成中心对称的图形，会找两个图形的对称中心。 ⒊ 对本节课所学知识你还有哪些疑惑？ 教学反