《课题学习图案设计》教学设计【初中数学人教版九年级上册】.docVIP

第二十三章 圆 23. 3 课题学习 图案设计 教学设计 教材分析 教材分析 《课题学习?图案设计》是在学生学习了平移、轴对称、图形旋转、中心对称等图形变换知识的基础上，让学生能够运用平移、旋转和轴对称等图形变换手段进行图案设计，与传统的教学课程相比，该课更注重培养学生的实践能力和探究精神。 本小节教材一开始先通过风车这个学生熟悉的生活实例让学生观察它是由其中的一部分经过旋转、轴对称和平移得到的，然后让学生搜集一些利用平移、轴对称和旋转的组合设计的图案，最后让学生利用平移、轴对称和旋转的组合设计一些图案。 图形变换知识是学生学习空间与图形的必要基础，它对于帮助学生建立空间观念，培养学生空间想象力有着不可忽视的作用。本节课的内容对学生今后继续学习数学、工作和生活都有着积极的作用。 教学目标 教学目标 认识和欣赏平移、旋转、轴对称变换在现实生活中的应用；通过平移、轴对称、旋转等有关图形变换知识进行简单的图案设计。 经历搜集、欣赏、分析、设计和操作的过程，培养学生空间观念和创新能力。 让学生在图案设计的活动过程中，享受成功的喜悦，激发热爱数学之情。 教学重难点 教学重难点 【教学重点】 设计简单的几何图案。 【教学难点】 如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换知识设计图案。 课前准备 课前准备 多媒体课件、教具等。 教学过程 教学过程 一、复习回顾 问题1　平移、轴对称和旋转变换的基本特征是什么？ 平移是指图形按照一定的方向从一个位置平行移动到另一个位置。平移后所得图形与原来的图形的形状、大小和方向都不变，只是位置发生了改变而已。因此，平移前后两个图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角也相等；平移后的图形上的每一点移动的距离都相等。 轴对称变换是指图形沿着某条直线翻折180°，翻折前后两个图形的形状和大小都不变，变的同样也是图形的位置。 旋转是指图形绕着某一个点按一定方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度（小于360°），旋转前后两个图形的形状、大小都不变，只是图形的方向和位置发生了改变。因此，旋转前后两图形的对应线段和对应角分别相等，对应点到旋转中心的距离相等；旋转后的图形上的每一个点旋转的角度都一样。中心对称变换是特殊的旋转变换，特指图形绕着某一点旋转180°，其特征与旋转变换相同。 问题2　平移、轴对称和旋转变换的共同特征是什么？ 平移、轴对称和旋转变换所得的图形与原图形全等。 【设计意图】巩固平移、轴对称和旋转变换概念及其性质，为下一步从图形变换的角度辨析组合图案打下基础。 二、合作交流，探究新知 问题3 观察下列组合图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？ 分析：以点O为旋转中心将逆时针旋转90°三次作出下左图，然后以l为对称轴作出下右图。平移下右图就可以作出上图中的图案。 设计意图：首先呈现一组美丽的组合图案，让学生在欣赏的过程中不知不觉在辨析出它是由何种基本图形经过了哪些图形变换得到的，为下一步利用三种图形变换设计组合图案做好准备。 问题4 （1）如左图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系。 （2）如中图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？ （3）如右图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？ 分析：（1）AB与CD平行且相等； （2）过D点作DE⊥L，垂足为E并延长，使ED′＝ED，同理作出C′点，连结C′D′，则CD′就是所求的。CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点，这一点在L上并且CD＝C′D′。 （3）以D点为旋转中心，旋转后CD⊥C′D′，垂足为D，并且CD＝C′D。 问题5 你能利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，绘制一幅反映你身边面貌的图案吗？ 学生完成后，先小组内交流，再全班展示。 三、运用新知 按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案。 （1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）； （2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）； （3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形； （4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）； （5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）； （6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案。 四、巩固新知 1. 在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，又含有轴对称的图形是（　 ） 2. 将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ 　 ） 3. （1）图案设