《21.1 一元二次方程》教学设计【初中数学人教版九年级上册】.docVIP

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 教学设计 一、教学目标 1．理解一元二次方程的概念，并利用概念找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 2．能判定一个数是否是一元二次方程的根． 二、教学重点及难点 重点：一元二次方程的定义，各项系数的辨别，根的作用． 难点：根的作用的理解． 三、教学用具 多媒体课件。 四、相关资源 《裁剪矩形贴片做方盒》动画，《排球比赛》动画，《一元二次方程概念及一般形式讲解》动画。 五、教学过程 【创设情景，提出问题】 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 师生活动：通过分析设出合适的未知数，列出方程．问题1可以考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽=底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100-2x)(50-2x)=3 600； 角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的边长是x cm，则有方程100×50-4-2x(50-2x)-2x(100-2x)=3600，通过整理得到方程-75x+350=0． 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 师生活动：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程-x-56=0． 教师提醒：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意的问题． 设计意图：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，体会数学来源于生活，又应用于生活，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型． 【合作探究，形成知识】 1．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？ （1）x2＋2x－4＝0 （2）x2－75 x＋350=0 （3）x2－x－56=0 师生活动：分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次． 归纳总结：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 设计意图：由特殊例子出发，由特殊到一般探索出一元二次方程的定义及其相关概念． 2．将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出的二次项系数、一次项系数和常数项． 师生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．在学生指出二次项系数、一次项系数和常数项的过程中，教师及时分析学生出现的问题（比如系数的符号问题）． 解：去括号，得， 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式． 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10． 设计意图：进一步巩固一元二次方程的基本概念． 3．猜测方程的解是什么？ 师生活动：采取多种方法得到方程的解，比如，可以用尝试的方法取x=1，2，3，4，5等，发现x=8时等号成立，于是x=8是方程的一个解，如此等等．引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结． 归纳总结：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 设计意图：通过具体的例子，探究一元二次方程根的概念以及作用． 4．（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． （2）若x=2是方程的一个根，你能求出a的值吗？从中你能体会方程的根的作用吗？ 师生活动：根据根的概念，学生独立解决上述问题．只要是使方程中左右两边相等的未知数的值，都是方程的根，于是经过试验可以发现-2和3都是方程的根．教师引导学生归纳：判断一个数是否是方程的根可以用检验的方法——检验一个数是否是方程的根． 解：（2）因为x=2是方程的一个根， 所以． 解得a=． 教师引导：根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，方程左右两边必定相等，于是可以构造出关于a的一元一次方程，进而求解即可． 设计意图：为学生提供演练机会，进一步巩固方程的根的定义． 【练习巩固，综合应用】 1．下列方程中哪些是一元二次