《二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质（第1课时）》教学设计【初中数学人教版九年级上册】.docVIP

第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 教学设计 第 1 课时 一、教学目标 1．使学生理解二次函数y=ax2＋k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系． 2．会确定二次函数y=ax2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 二、教学重点及难点 重点： 理解二次函数y=ax2＋k的性质及其图象与y=ax2的图象之间的关系． 难点： 正确理解二次函数y=ax2＋k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系以及二次函数y=ax2＋k的性质． 三、教学用具 多媒体课件，三角板或直尺。 四、相关资源 《二次函数y=ax2图象与性质的复习》动画，《二次函数y=2x2＋1和y=2x2－1的图象画法》动画，《《二次函数y=2x2＋1和y=2x2－1的图象》图片，《函数，》动画）。 五、教学过程 【复习提问】 你能说出二次函数y=ax2的性质吗？ 师生活动：教师提出问题，全班学生回顾，一起回答问题． 小结：一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线，|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大． 如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大； 如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小． 设计意图：让学生温习已学的知识，巩固上节课的内容，为本节课作铺垫． 【合作探究】 1．在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2＋1，y=2x2－1的图象． 师生活动：师生一起完成列表，再由学生画出图象，交流成果，如图所示，教师投影订正．在学生画函数图象时，教师巡视指导． 解：（1）列表： x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2＋1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 … y=2x2－1 … 7 3.5 1 －0.5 －1 －0.5 1 3.5 7 … （2）描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点． （3）连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到二次函数y=2x2＋1和y=2x2－1的图象． 设计意图：通过学生动手画二次函数的图象，给学生创设活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生经历知识的发生、发展的过程，并通过观察、分析、探索出二次函数的图象的有关性质，培养学生数形给合的思想． 思考：（1）抛物线y=2x2＋1，y=2x2－1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【知识探究】画二次函数平移的图象》，可以对y=ax2图象上下平移得出y=ax2±k的图象,观察、分析函数y=ax2±k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 师生活动：让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见．教师聆听，关注学生回答是否正确． 小结：抛物线y=2x2＋1，y=2x2－1的开口都是向上，对称轴都是y轴，顶点分别是（0，1）与（0，－1）． （2）抛物线y=2x2＋1，y=2x2－1与抛物线y=2x2有什么关系？ （插入《 （插入《【教学图片】《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》图象1》图片,供教师参考使用） 师生活动：让学生观察三个函数图象，说出把抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2＋1；把抛物线y=2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2－1． （3）抛物线y=ax2＋k与y=ax2有什么关系？ 师生活动：四人一小组，小组讨论、交流．教师巡查，关注学生是否认真讨论，能否讨论归纳得出结论． 归纳：抛物线y=ax2＋k与y=ax2形状相同，位置不同； 当k＞0时，抛物线y=ax2向上平移|k|个单位长度可以得到抛物线y=ax2＋k； 当k＜0时，抛物线y=ax2向下平移|k|个单位长度可以得到抛物线y=ax2＋k． 设计意图：通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识的归纳，符合学生的认知规律，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论这一认知过程． 【例题分析】 例 分别在同一直角坐标系中，描点画出下列二次函数的图象，并写出对称轴和顶点：，。 【练习巩固】 在同一直角坐标系中，描点画出下列各组二次函数的图象： 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。 说出抛物线的开口方对称轴和顶点，与有什么关系？ 设计意图：通过练习，创设学生活动的机会，及时反馈对知识的掌握情况，并通过练习内化成学生的能力． 六、课堂小结 1．一般地，抛物线y=ax2＋k与y=ax2形状相同，位置不同．把抛物线y=ax2向上（下）