《实际问题与一元二次方程》（第3课时）教学设计【初中数学人教版九年级上册】.docVIP

第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计 第3课时 一、教学目标 1．根据图形问题中的数量关系，列出一元二次方程求解． 2．掌握图形问题的实际意义． 二、教学重点及难点 重点：列一元二次方程解图形问题的应用题． 难点：发现图形问题中的等量关系． 三、教学用具 多媒体课件。 四、相关资源 《复习解一元二次方程》动画，《书本封面设计》动画，《渠道横断面》图片。 五、教学过程 【温故知新，提出问题】 问题1 解一元二次方程有哪些方法？ 师生活动：根据之前所学到的解一元二次方程的方法可知，有配方法、公式法、因式分解法等． 问题2 列一元一次方程解应用题的步骤？ 师生活动：①审题；②设出未知数；③找等量关系；④列方程；⑤解方程；⑥答． 设计意图：复习一元二次方程的三种解法，为本节课根据实际问题选择适当的方法解一元二次方程作铺垫；复习列一元一次方程解应用题的步骤是列一元二次方程解应用题的基础，达到由熟悉的知识过渡到本节课的新知识，从而激发了学生学习的兴趣． 【例题分析，习题巩固】 例 要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ 师：本题中有哪些数量关系？ 师生活动：学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系． 师：如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？ 师生活动：学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9︰7． 师：如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程求解？ 师生活动：学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法．其中，如设左、右边衬的宽均为7x cm，上、下边衬的宽均为9x cm．教师巡查，指导有困难的学生． 解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm．依题意，得 ． 整理，得． 解得（不合题意，舍去）． 故上、下边衬的宽均为(cm)； 左、右边衬的宽均为(cm)． 思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试． 师生活动：根据这本书的长宽之比是9︰7，则可知正中央的矩形两边之比也为9︰7．设正中央的矩形两边分别为9x cm，7x cm．依题意，得 ． 解得（不合题意，舍去）． 故上、下边衬的宽均为(cm)； 左、右边衬的宽均为(cm)． 设计意图：教师提出问题，引导学生对问题进行深入探讨，最终找出题目中的等量关系，突破难点．通过多种方法解得相同结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验． 【练习巩固，综合应用】 1．如图，某中学为方便师生活动，准备在长30米、宽20米的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横、纵路的宽度之比为3︰2．若要使余下的草坪面积是原来草坪面积的，则路宽分别为多少？ 师生活动：设横路的宽为3x米，则纵路的宽为2x米．由题意，得 ． 解得（舍去）． 故横路的宽为米，纵路的宽为米． 答：横路的宽为米，纵路的宽为米． 设计意图：学生熟悉例题中的解题思想，在数量关系中做进一步的分析，通过本练习引导学生针对图形作进一步的探究和掌握． 2．明德小学为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪．现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是多少米时，草坪的面积为540平方米？ 某林场计划修一条长750 m，横断面为等腰梯形的渠道，横断面面积为1.6 m2，上口宽比渠深多2 m，渠底宽比渠深多0.4 m．渠道的上口宽与渠底宽各是多少米？ 参考答案 2．解：设道路的宽为x米．根据题意列方程，得 (32－x)(20－x)=540． 解得（不合题意,应舍去）． 答：道路宽为2米． 3．解：设渠深为x m，则渠底宽为(x＋0.4)m，上口宽为(x＋2)m． 根据题意列方程，得(x＋2＋x＋0.4)x=1.6． 整理，得5x2＋6x－8=0． 解得x1==0.8，x2=－2（不合题意，应舍去）． 答：上口宽为2.8 m，渠底宽为1.2 m． 设计意图：巩固熟练列一元二次方程解应用题中的图形问题． 六、课堂小结 列一元二次方程解图形问题的一般步骤： （1）弄清图形题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； （2）找出能够表示应用题全部含义的相等关系； （3）根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程； （4）解这个方程，求出未知数的值； （5）检查求得的根是否符合应用题的实际意义，写出最后答案（及单位名称）． 设计意图：