《 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（第1课时）》教学设计【初中数学人教版九年级上册】.docVIP

第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质 教学设计 第 1 课时 一、教学目标 1．会指出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标，开口方向和对称轴． 2．能熟练地用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质． 二、教学重点及难点 重点：通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y=a(x-h)2+k的形式，求出对称轴和顶点坐标，并画出它的图象． 难点：建立适当的直角坐标系，求出二次函数的解析式，解决实际问题． 三、教学用具 多媒体课件，三角板或直尺。 四、相关资源 《二次函数y=a(x-h)2+k的图象如何由二次函数y=ax2平移得到》动画。 五、教学过程 【问题情境】 1．你能说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 师生活动：教师出示问题，一学生回答，全班订正． 小结：二次函数的开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,1）． 2．二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？ 师生活动：让学生回答来复习二次函数的图象可由二次函数的图象向上（下）向左（右）平移得到． 小结：二次函数的图象可由二次函数的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的． 二次函数的图象能否可用的图象通过平移变换得到？如果可以，怎样平移？ 此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【数学探究】二次函数的平移》，可以通过改变参数值，改变函数图象形状,通过平移确定函数的位置,进而研究函数y=a(x－h)2＋k的性质. 师生活动：全班一起回答，教师引入课题． 小结：配方可得，则二次函数的图象可由的图象先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到． 设计意图：这系列些问题，是以上节课内容为切入点，既是对上节课知识的再认知，又为新授内容做好作好了迁移准备．再通过课件的动态演示，让学生进一步体验到y=a(x-h)2+k的图象可以由y=ax2的图象平移变换得到，从而激发起学生的兴趣，自然过渡到下一环节，这也正符合课程改革的要求：学生的学习要充满探究性和富有创新意识． 【合作探究】 1．请同学们画出二次函数的图象，并且根据图象讨论它的性质． 师生活动：学生动手画图，教师巡查，指导不会作图的学生．重点关注学生是否利用图象的对称性列表．最后师生一起总结二次函数的性质． 小结：列表： x … 3 4 5 6 7 8 9 … … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … 描点、连线画图，得到的图象．如图所示： 从二次函数的图象可以看出：抛物线的顶点是（6，3），对称轴是x=3．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大． 设计意图：设置了一道动手操作题，这是对学生学习的障碍设置，有很多同学画出了这种图形，让学生自己发现问题，引发数学思考，产生解决问题的意识，从而也培养了学生良好的数学学习习惯． 2．探究：你能用上面的方法讨论二次函数的图象和性质吗？ 师生活动：四人一小组，小组合作交流．在教师的启发下，同学们积极思考，最后自主完成配方过程．教师关注学生是否认真讨论，得到的性质是否正确． 小结：配方，得．其图象如图所示： 故二次函数的图象的顶点坐标为（－1，3），对称轴为x=－1．当x＜－1时，y随x的增大而增大；当x＞－1时，y随x的增大而减小． 设计意图：学生自主完成配方过程，这时就能很快地说出它的对称轴和顶点坐标，学生的认知一下子从模糊到清晰，发现了解决问题的方法．这一环节充分体现了师生的双边互动和教师角色的转变． 3．你能按上面的方法求出抛物线的对称轴与顶点坐标吗？你能总结它的性质吗？ 师生活动：师生一起对抛物线进行配方，探讨它的性质． 小结：配方，得 ． 因此，抛物线的对称轴是，顶点是． 如果a＞0，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大； 如果a＜0，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 探索出图象与a，b，c的关系． 此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【数学探究】二次函数图象与系数关系》，可以通过改变参数值，改变函数图象形状,通过平移确定函数的位置,进而研究函数图象与系数之间的关系. 设计意图：通过师生一起进行配方，不仅引发了学生的积极参与，促进课堂的生动活泼，而且还能让学生实现自我价值和体验成功的快乐．让学生结合图象，理解函数的性质，这样既降低了难度，又体现了数形结合的思想． 【例题分析】 例 已知抛物线y=x2＋(n－3)x－n－1与y轴的交点坐标为(0，8)，求这条抛物线的顶点P的坐标　　　　　． 解：把点(0，8)代入y=x2＋(n－3)x－n－1，得－n－1=8，n=－9． 所以抛物线的解析式为y