《21.2解一元二次方程——21.2.1 配方法》（第1课时）教学设计【初中数学人教版九年级上册】.docVIP

第二十一章 一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.1 配方法 教学设计(第1课时) 一、教学目标 1．探索利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤． 2．能够利用配方法解一元二次方程． 二、教学重点及难点 重点：用配方法解一元二次方程． 难点：正确理解把形式的代数式配成完全平方式． 三、教学用具 多媒体课件。 四、相关资源 《油漆刷盒子》动画，《解方程x2＋6x＋4=0的过程》动画。 五、教学过程 【创设情景，提出问题】 问题1 一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 师生活动：学生独立分析题意，发现若设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程．教师引导学生找出等量关系． 设计意图：创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲． 【合作探究，形成知识】 问题2 你会解上面的一元二次方程吗？是用什么方法？ 师生活动：在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程． . 整理，得. 根据平方根的意义，得，即. 归纳总结：一般地，对于方程， （Ⅰ） （1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不相等的实数根； （2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根； （3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有，所以方程（Ⅰ）无实数根. 设计意图：用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的方程的特点是：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即，运用直接开平方法可以解．这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础． 问题3 对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？ ； 师生活动：独立分析问题，在必要的时候进行讨论．经过分析发现（1）和问题1中的方程形式类似，可以利用平方根的定义直接得到，于是得到． 鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的“降次”思想——把二次降为一次，进而解一元一次方程即可． 归纳总结：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．即，如果方程能化成或的形式，那么可得或． 设计意图：通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将的形式转化为的形式，而怎样转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心． 【例题分析，综合应用】 例 解方程 x2-8x+1=0． 解：移项，得x2-8x= -1． 配方，得，即(x-4)2=15. 由此可得． ∴. 教师引导：学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析（1）中移项后可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，即(x-4)2=15． 归纳总结：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（Ⅱ）的形式，那么就有： （1）当p＞0时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根； （2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根； （3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有，所以方程（Ⅱ）无实数根. 设计意图：通过例题的讲解，让学生掌握用配方法解一元二次方程． 【练习巩固，能力提高】 1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）． A．(x-2)2+3 B．(x-2)2-3 C．(x+2)2+3 D．(x+2)2-3 2．方程x2+4x-5=0的解是________． 3．已知(x+y)(x+y+2)-8=0，求x+y的值．若设x+y=z，则原方程可变为__________，所以求出z的值即为x＋y的值，所以x+y的值为__________． 4．填空： （1）； （2）； （3）； （4）. 5．用配方法解下列方程： （1）； （2）. 参考答案： 1．B 2．x1=1，x2= -5 3．z2+2z-8=0，2或-4 4．解：（1）；5；（2）；6；（3）；；（4）；. 5．解：（1）移项，得x2+10x= -9． 配方，得x2+10x+52=-9+52，即(x+5)2=16． 由此可得x+5=±4． ∴x1=-9,x2=-1． （2）整理，得x2+2x= -2. 配方，得x2+2x+12=-2+12，即(x+1)2=-1． ∵实数的平方不会是负数， ∴原方程无实数