2020江苏高考数学一轮复习学案：第46课__椭圆的标准方程 含解析.pdfVIP

第46课 椭圆的标准方程 1. 熟练掌握椭圆的定义、几何性质. 2. 会利用定义法、待定系数法求椭圆方程. 3. 重视数学思想方法的应用，体会解析几何的本质——用代数方法求解几何问题. 1. 阅读：选修11第25～26 页，选修11第28～29 页(理科阅读选修21相应内容). 2. 解悟：①椭圆是一个平面斜截圆锥面(与母线不平行、与轴不垂直)而形成的，并理解椭圆上的点到 两个定点的距离之和是常数；②椭圆的一般定义以及椭圆的焦点、焦距的含义是什么？③理解化简过 程中设a －c ＝b 的合理性与必要性.2 2 2 3. 践习：①将选修11第28 页，化简椭圆方程的过程亲手做一遍；②在教材空白处，完成选修11第 30 页练习第2、3、4题(理科完成选修21相应任务). 基础诊断 x y2 2 x y2 2 1. 已知下列方程：① ＋ ＝1；②4 ＋3y ＝12；③2 ＋2y ＝5；④ ＋ ＝1.其中表示焦点为F(0，2 2 2 2 4 3 1 3 2 2 1)的椭圆的有 ②④ .(填序号) x y2 2 解析：①的方程表示焦点在轴上的椭圆；将②的方程4 ＋3y ＝12 化为 ＋ ＝1，它表示焦点为2 2 3 4 F(0，1)的椭圆；③是圆；④表示焦点为F(0，1)的椭圆. 2. 已知M(1，0)，N(0，1)，动点P 满足PM＋PN＝2，则点P 的轨迹是 椭圆 . x y2 2 3. 已知椭圆 ＋ ＝1，其焦点为F ，F ，点P在椭圆上，若线段PF 的中点在y轴上，则PF ＝ 12 3 1 2 1 1 7 3 3 ，PF ＝ . 2 2 2 解析：由题意得c＝ a －b ＝3，所以F (3，0).设PF 的中点为Q，则OQ∥PF ，所以PF 垂直2 2 2 1 2 2 9 y2 3 3 于轴，故可设P(3，y)，所以 ＋ ＝1，所以y ＝± ，所以PF ＝ .又因为PF ＋PF ＝4 3，所0 0 12 3 0 2 2 2 1 2 7 3 以PF ＝ . 1 2 1 x2 y2 4. 已知方程 ＋ ＝1 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数的取值范围是 (1 ，2) . 2 －k 2k －1 解析：由题意得2 －12－0 ，所以12. 范例导航 考向 求椭圆的标准方程 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) 两个焦点的坐标分别是(－4 ，0)、(4 ，0) ，椭圆上一点P 到两焦点距离的和等于10；