2020年浙江高三数学总复习：二次函数与不等式 复习讲义.pdfVIP

第三节 二次函数与不等式 复习目标 学法指导 1.二次函数、一 1.一般讨论二次函数主要是将其通过一元二次方程和一元二 元二次不等式、 次不等式来讨论,而讨论一元二次方程和一元二次不等式又 一元二次方程三 要将其与相应的二次函数相联系,通过二次函数图象揭示解 者之间的关系. (集)的几何特征.即 2.一元二次不等 式的一般解法. 3.含绝对值的一 元二次不等式、 2.解一元二次不等式,一般先化二次项系数为正,然后解得其 含参数的一元二 对应的一元二次方程的两个根,再借用图象写出不等式的解 次不等式的解 集. 法. 一、二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者之间的关系 Δ 0 Δ =0 Δ 0 2 二次函数y=ax+bx+c(a0)的 图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 没有实 2 ax+bx+c=0(a0)的根 x,x (xx) x=x 根 1 2 1 2 1 2 2 {x|x≠- }b ax+bx+c0(a0)的解集 {x|xx或xx} R 1 2 2a 2 ax+bx+c0(a0)的解集 {x|xxx}   1 2 三个“二次”间关系 二次函数、一元二次不等式、一元二次方程可以相互转化.即令二次函数 y=ax+bx+c的y=0,则原式变为一元二次方程ax+bx+c=0,令一元二次不等式2 2 2 2 ax+bx+c0的不等号变为等号,则原式转变为一元二次方程ax+bx+c=0. 2 二、一元二次不等式ax+bx+c≥0(0)的解法 解一元二次不等式首先应将二次项系数化为正值,然后根据不等式对应的二次 2 ab0, 方程的根的情况得出解集.关于ax+bx+c≥0,x∈R恒成立可等价为 或  c0 a0,  0. 1.解法理解 (1)表达式中最高次项前含有字母参数,注意是否需要讨论. (2)解一元二次不等式的一般步骤: 2 ①一解:解出方程ax+bx+c=0的实根; 2 ②二画:画出函数y=ax+bx+c的图象; ③三读:读出不等式的解集(结合原不等式和图象). 2.相关联知识 (1)对于含参数的不等式,必须进行讨论,在讨论时常用逻辑划分的思想进行分 类,