联合分布与边的缘分布关系.pptVIP

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2020-09-03 发布于福建
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联合分布与边的缘分布关系.ppt

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32边缘分布联合分布函数与边缘分布函数的关系 Fr(r)=F(x, too); Fy()=F(+oo, y) 由联合分布律求边缘分布函数 F2(x)=F(,x)=∑∑n,F(y=F(,y)=∑∑pn ≤yi=1 由联合概率密度求连续型rv的边缘分布函数 F(x=F(x, +oo dx f(x, yyy 10-=F+29x,边二、二维离散型随机变量的边缘分布律由(X,Y)的联合分布律PX=x;Y=y}=P,i=1,2 PIX=x=PIX=x, U(=y,) =∑PX=x,=y}=∑P△.,=1,2,… PIY=y)=PU(X=xi),Y=y) +0 ∑P{x=x,Y=y}=∑ isp.j9 =1.2. 联合分布律及边缘分布律 X Y x y pil y Pl. pi 三、连续型随机变量的边缘概率密度定义对于连续型随机变量X,Y),设它的概率密度为f(x,y),由于 F(x)=F(x,∞)=」」f(x,y)dydx, 记 fx(x)=「f(x,y)dy, 称其为随机变量(X,Y)关于X的边缘概率密度同理可得Y的边缘概率密度 Fr(y=F(, y)=5rt f(x, y )d x]d f(y)=[f(x,y)dx. 例5设随机变量X和Y具有联合概率密度 f(r, y) 6,x2≤y≤x, 0,其他求边缘概率密度∫x(x),f,(y) 解fx(x)=f(x,y)dy (1,1) 一当0≤x≤1时, y fx(x)=f(r, y)d y 「:6dy 6x-x2) 当x0或x]时,fx(x)=」f(xydy=0. 因而得J∫(r)=0(x-x2,0≤xs1, 0. 其他当0≤y≤1时, (1,1) fr(y)=f(x,y)dx x 6dx 6(√y-y) 当y0或y1时,(y)=。f(x,y)dx= 得厂以)6y-y0S”≤1 其他例设x在区域G=(x,y)0x11对上服从均匀分布,求(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度例7设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y) 2mo121-p -1「(x-1)2,(x-)(y-2)(y-2) exp 2(1-P 012 o0x+,-0y+, 其中p1,P2,o1,O2,P都是常数且G10,σ20, 1p1 试求二维正态随机变量的边缘概率密度 f(x, y) (x-A1)2,(x-A1)y-H2)(y-2)2 2(1-p 2 u1) p(y-u +(1-P (y-2 1 2(1-p 2xo, 02v1-p (x-A1)p(y-42) 12 2 2To,o2v1-p