高考数学题库第3章第6节简单的三角恒等变换.docVIP

PAGE 7 PAGE 1 2010~2014年高考真题备选题库 第3章 三角函数、解三角形 第6节 简单的三角恒等变换 1．(2014·课标Ⅰ，8,5分)设α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且tan α＝eq \f(1＋sin β,cos β)，则(　　) A．3α－β＝eq \f(π,2) B．2α－β＝eq \f(π,2) C．3α＋β＝eq \f(π,2) D．2α＋β＝eq \f(π,2) 解析：选B　由条件得eq \f(sin α,cos α)＝eq \f(1＋sin β,cos β)，即sin αcos β＝cos α(1＋sin β)，sin(α－β)＝cos α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))，因为－eq \f(π,2)α－βeq \f(π,2)，0eq \f(π,2)－αeq \f(π,2)，所以α－β＝eq \f(π,2)－α，所以2α－β＝eq \f(π,2)，故选B. 2．(2014·江苏，5,5分)已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φπ)，它们的图象有一个横坐标为eq \f(π,3)的交点，则φ的值是________． 解析：由题意可得两个函数图象有一个交点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(1,2)))，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ))＝eq \f(1,2)，又0≤φπ，解得φ＝eq \f(π,6). 答案：eq \f(π,6) 3．(2014·广东，16,12分)已知函数f(x)＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) ，x∈R，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)))＝eq \f(3\r(2),2). (1)求A 的值； (2)若 f(θ)－f(－θ)＝eq \r(3)，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ)). 解析：(1)∵f(x)＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)))＝eq \f(3\r(2),2)， ∴Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)＋\f(π,3)))＝eq \f(3\r(2),2)?Asineq \f(3π,4)＝eq \f(3\r(2),2)?A＝3. (2)由(1)知f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，∵f(θ)－f(－θ)＝eq \r(3)，∴ 3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－θ＋\f(π,3)))＝eq \r(3)，展开得3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin θ＋\f(\r(3),2)cos θ))－3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cos θ－\f(1,2)sin θ))＝eq \r(3)，化简得sin θ＝eq \f(\r(3),3). ∵θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴cos θ＝eq \f(\r(6),3). ∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝3sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＋\f(π,3)))＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝3cos θ＝eq \r(6). 4．(2014·湖北，17,11分)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－eq \r(3)coseq \f(π,12)t－sineq \f(π,12)t，t∈[0,24)． (1)求实验室这一天的最大温差； (2)若要求实验室温度不