高考数学题库第8章第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程.DOCVIP

2010~2014年高考真题备选题库 第8章 平面解析几何 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．（2014四川，5分）设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________． 解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)．当P与A和B均不重合时，因为P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且易知两直线垂直，则PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤eq \f(|PA|2＋|PB|2,2)＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝eq \r(5)时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|PB|的最大值是5. 答案：5 2．（2013新课标全国Ⅱ，5分）已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(　　) A．(0,1)　　　　　　　　　　　　 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)，\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)，\f(1,3))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2))) 解析：本题考查直线与方程、三角形面积的求解等基础知识和方法，考查一般与特殊的思想，考查考生分析问题、解决问题的能力． 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,y＝ax＋b))消去x，得y＝eq \f(a＋b,a＋1)，当a＞0时，直线y＝ax＋b与x轴交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)，0))，结合图形知eq \f(1,2)×eq \f(a＋b,a＋1)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(b,a)))＝eq \f(1,2)，化简得(a＋b)2＝a(a＋1)，则a＝eq \f(b2,1－2b). ∵a＞0，∴eq \f(b2,1－2b)＞0，解得b＜eq \f(1,2). 考虑极限位置，即a＝0，此时易得b＝1－eq \f(\r(2),2)，故答案为B. 答案：B 3．（2012山东，5分）过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 解析：本题考查直线与圆的位置关系、直线方程等基础知识和基本方法，考查数形结合思想、一般与特殊思想、等价转化思想等数学思想方法，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力．根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为eq \f(1,2)，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2. 答案：A 4．（2012辽宁，5分）将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 解析：要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)．A，B，C，D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心． 答案：C 5．（2010安徽，5分）过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 解析：与直线x－2y－2＝0平行的直线方程可设为：x－2y＋c＝0，将点(1,0)代入x－2y＋c＝0，解得c＝－1，故直线方程为x－2y－1＝0. 答案：A