2020年高考【数学真题·母题解密】几何体的体积（理）（原卷版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题 15 几何体的体积 【母题原题1】 【2020 年高考全国 卷，理数】已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径 最大的球的体积为_________ ． 2  【答案】 3 【解析】 【分析】 将原问题转化为求解圆锥内切球的问题，然后结合截面确定其半径即可确定体积的值. 【详解】易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示， 其中B C  2, AB  A C  3 ，且点M 为BC 边上的中点， O 设内切圆的圆心为 ， 1 2 2 S△ABC  2 2 2  2 2 由于AM  3 1  2 2 ，故 2 ， r 设内切圆半径为 ，则： 1 1 1  AB r  B C r  A C r S  S S S △A△B△C△ A OB BOC A OC 2 2 2 1   3 3 2 r  2 2   2 ， 2 4 3 2 r = V  r   解得： 2 ，其体积： 3 3 . 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 2  故答案为： 3 . 【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的 位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中 心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于 球的直径. 【母题原题2 】 【2019 年高考全国 卷理数】学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型．如图， AB CD A B C D 该模型为长方体 1 1 1 1 挖去四棱锥O—EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心， AB = B C = 6 cm, AA = 4 cm E ，F ，G，H 分别为所在棱的中点， 1 ，3D 打印所用原料密度为0.9 3 g/cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g ． 【答案】118.8 1 2 S  4 6 4  2 3  12 cm 四边形EF GH 【解析】由题意得， 2 ， 1