2020年高考【数学真题·母题解密】空间几何体的结构（理）（全国Ⅰ卷）（原卷版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题03 空间几何体的结构 【母题来源一】 【2020 年高考全国 卷理数】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为 一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角 形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 5 1 5 1 A ． 4 B ． 2 5 1 5 1 C ． 4 D ． 2 【答案】C 2 2 2 2 a PO  PE OE  b  【解析】如图，设CD  a,PE  b ，则 4 ， 2 1 2 a2 1 b 2 b b 1 5 PO  ab b   ab 4( ) 2  1 0  由题意得 2 ，即 4 2 ，化简得 a a ，解得a 4 （负值舍去）. 故选C. 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 【名师点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.设 2 1 PO  CD PE CD  a,PE  b ，利用 2 得到关于a,b 的方程，解方程即可得到答案. 【母题来源二】 【2018 年高考全国 卷理数】某圆柱的高为2 ，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面 M A N B 上的点 在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上， M N 从 到 的路径中，最短路径的长度为 2 17 2 5 A ． B ． C ．3 D ．2 【答案】B 【解析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，知点M 在上底面上，点N 在下底面上，且可以确定点 M 和点N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点 处，所以所求的最短路径的长度为 42 + 22 = 2 5，故选B ． 【名师点睛】该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需 要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平 铺，利用平面图形的相关特征求得结果. 精品资源 ·备战高考