2020年高考【数学真题·母题解密】简单的线性规划（理）（原卷版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题 13 简单的线性规划 x y  0,  2x y  0，  【母题原题1】 【2020 年高考全国 卷，理数】若x ，y 满足约束条件  x  1, ，则z=3x+2y 的最大 值为_________ ． 【答案】7 【解析】 【分析】 作出可行域，利用截距的几何意义解决. 【详解】不等式组所表示的可行域如图 3x z z y    z  3x 2y 2 2 2 z 因为 ，所以 ，易知截距 越大，则 越大， 3x 3x z y   y    平移直线 2 ，当 2 2 经过A 点时截距最大，此时z 最大， y  2x x  1     x  1 y  2 A(1, 2) 由 ，得 ， ， z  3 12 2  7 所以 max . 故答案为：7. 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想， 是一道容易题. 【命题意图】主要考查考生的数学运算和直观想象能力及数形结合思想的应用． 【命题规律】从近几年的命题情况来看，线性规划是高考的重点，命题稳定，难度适中．主要考查利用线 性规划知识求目标函数的最值、取值范围、参数的取值（范围）以及实际应用，目标函数大多是线性的， 偶尔也会出现斜率型和距离型的目标函数，主要以选择题和填空题的形式出现．由于教材改版，预计2020 年考查该知识点的可能性降低． 【答题模板】解线性规划问题，一般用图解法，其步骤如下： （1）作图，在平面直角坐标系中，画出可行域和直线ax+by=0 （目标函数为z=ax+by ）． （2 ）平移，平行移动直线ax+by=0 ，确定使z=ax+by 取得最值的点．具体做法是： a z a z 把z=ax+by （b≠0 ）变形为y=– x+ ，所以求z 的最值可看成是求直线y=– x+ 在y 轴上的截距 b b b b z a z z 的最值，将直线y=– x+ 平移，在可行域中观察使 取得最值的点． b b b b （3