2020年高考【数学真题·母题解密】几何体的外接球、内切球（天津卷）（原卷版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题04 几何体与外接球、内切球 【母题来源】2020 年高考数学天津卷 【母题题文】若棱长为2 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 144 【答案】C 【试题解析】求出正方体的体对角线的一半，即为球的半径，利用球的表面积公式，即可得解. 【详解】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半， 2 2 2 2 3  2 3  2 3       R   3 即 2 ， 所以，这个球的表面积为S  4R 2  4 32  36 .故选：C. 【命题意图】本题考查正方体的外接球的表面积的求法，求出外接球的半径． 【命题方向】这类试题命题形式主要是考查简单几何体的外接球与内切球问题，难度稍大，其重点是考查 空间想象能力与运算能力． 常见的命题角度有： （1）求外接球表面积和体积；（2 ）求内切球表面积和体积； 【方法总结】 常见几何体外接球可从以下方面入手： （1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径； （2 ）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线 的中点，再根据勾股定理求球的半径； （3 ）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球 心. 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 1．【2020·天津九校高三下学期4 月联考】若棱长为3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积 ______ ． 2 ．【2020·天津市2019 届高三3 月九校联考】已知三棱锥 中， 面 ， ， 的 ， ，则三棱锥 外接球的体积为_______ ． P  AB CDEF O 3 ．【2020·天津市2020 届高三上学期期末考试六校联】已知六棱锥 的七个顶点都在球 的 PA  2 PA  AB CDEF AB CDEF 1 O 表面上，若 ， 底面 ，且六边形 是边长为 的正六边形，则球 的体积 为________. 4 ．【2020·天津市北辰区高三高考模拟】中国古代数学经典 《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的 数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形 的三棱锥称之为整腾，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知 平面 ，四边形 为正方形， ， ，若鳖臑 的外接球的体积为 ，则阳马 的外接球的表面积等于______ 。 5. 【2020·天津市滨海新区三校高三高考模拟】已知三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点在球O 的球面上， PA ＝PB ＝PC ，且两两垂直，△ABC 是边长为2 的正三角形，则球O