2020年高考【数学真题·母题解密】抛物线及其性质（理）（原卷版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题 05 抛物线及其性质 O x  2 【母题原题1】 【2020 年高考全国 卷，理数】设 为坐标原点，直线 与抛物线C： y 2  2px (p  0) D E OD  OE C 交于 ， 两点，若 ，则 的焦点坐标为（ ）  1   1   , 0   , 0  A. 4  B. 2  C. (1, 0) D. (2, 0) 【答案】B 【解析】 【分析】  D Ox  EOx  根据题中所给的条件OD  OE ，结合抛物线的对称性，可知 4 ，从而可以确定出点 D p 的坐标，代入方程求得 的值，进而求得其焦点坐标，得到结果. 【详解】因为直线x  2 与抛物线y 2  2px (p  0) 交于E ,D 两点，且OD  OE ，  D Ox  EOx  D 2, 2 根据抛物线的对称性可以确定 4 ，所以  ， 1 ( , 0) 代入抛物线方程4  4p ，求得p  1，所以其焦点坐标为 2 ，故选：B. 【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性， 点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目. M 1，1 C：y 2  4x C 【母题原题2 】 【2018 年高考全国 卷，理数】已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜 k C A B AMB  90 k  率为 的直线与 交于 ， 两点．若 ，则 ________ ． 【答案】2  2 y  4x  1 1  2 2