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1. ÆÆ: 1 1 2 dx 2 dx (1) ∵ ≥ 2 (1 ≤ x ≤ 2), ∴ 1 1 2 . x x x x x x2 1 x 1 x2 (2) ∵ e ≥ e (0 ≤ x ≤ 1), ∴ 0 e dx 0 e dx. 2. ÆÆ: n 1 3 3 1 i 3 1 3 1 (1) lim 4 (1 + 2 + · · · + n ) = lim ( ) = 0 x dx = . n→∞ n n→∞ n i=1 n 4 n 1 1 1 1 1 (2) lim [ 2 + 2 + · · · + 2 ] = lim 2 i 2 n→∞ (n + 1) (n + 2) (n + n) n→∞ n i=1 (1 + n ) 1 1 1 1 1 = lim dx = lim · = 0. 0 2 n→∞ n (1 + x) n→∞ n 2 n 1 1 1 1 1 1 1 (3) lim ( + + · · · + ) = lim i = 0 dx = ln 2. n→∞ n + 1 n + 2 2n n→∞ n i=1 1 + 1 + x n n−1 1 π 2π (n − 1)π 1 π πi 1 π 2 (4) lim [sin + sin + · · · + sin ] = lim sin = 0 sin xdx = . n→∞ n n n n π n→∞ n i=0 n π π 3. : ′ cos x ′ (1) Φ (x) = ( 0 t ln tdt) = − sin x cos x ln cos x. ′ 3x sin t ′ sin 3x sin x (2) Φ (x) = ( x dt) = − .
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