实验2_解无约束非线性规划.docVIP

PAGE PAGE 4 实 验 报 告 解无约束非线性规划实验（运筹学与最优化方法，4学时） 班级专业信科1班 姓名洪毓阳 学号201512010107 日期2017/11/24 一 实验目的 1．掌握迭代算法的思想。 2．掌握0.618法。 3．掌握最速下降法、共轭梯度法和拟牛顿法。 二 实验内容 1．用0.618法解下列问题： 初始区间为：。 2．用最速下降法、共轭梯度法和拟牛顿法分别解下列问题： 取 三 实验步骤（算法）与结果 1 程序代码（Python3.6）： def f(x): return(2*x*x-x-1) def soe(a,b,e): r=a+0.382*(b-a) u=a+0.618*(b-a) fr=f(r) fu=f(u) k=1 x=0 print({0:4},{1:8},{2:8},{3:8},{4:8},{5:10},{6:10}.format(k,a[k],b[k] ,r[k],u[k],f(r[k]),f(u[k]))) print(-*64) while True: print({0:4},{1:8.3f},{2:8.3f},{3:8.3f},{4:8.3f},{5:10.3f},{6:10 .3f}.format(k,a,b,r,u,fr,fu)) if (b-a)e: x=(a+b)/2 break if frfu: a=r b=b r=u u=a+0.618*(b-a) fr=f(r) fu=f(u) k=k+1 elif fr=fu: a=a b=u u=r r=a+0.382*(b-a) fr=f(r) fu=f(u) k=k+1 运行函数： soe(-1,1,0.16) 输出： 结果： 经过6次迭代满足精度要求，可取极小值点x=（0.167+0.279）/2=0.223，极小值为-1.124 2（1）最速下降法： 程序代码（Python3.6）： import numpy as np import sympy as sp def gradient(x1,x2): #求函数的梯度，返回矩阵 return(np.array([[2*x1],[8*x2]],dtype=float)) def find_a(x0,d): #求a的值 a=sp.Symbol(a) #设a为未知数 x1=x0+a*d #在x0处作线有哪些信誉好的足球投注网站 y1=x1[0][0]*x1[0][0]+4*x1[1][0]*x1[1][0] #代入原函数 dx1=sp.diff(y1, a) #求函数对a的导数 a0=sp.solve(dx1,a) #解出a的值 return(a0) def steepest_descent(x0,e): #x0为初始点，e为精度值 grad=gradient(x0[0][0],x0[1][0]) #求函数的点x0的梯度 grad_norm=np.linalg.norm(grad) #求梯度范数 k=1 while grad_norme: d=-grad a=find_a(x0,d) x1=x0+a*d grad=gradient(x1[0][0],x1[1][0]) grad_norm=np.linalg.norm(grad) x0=x1 k=k+1 result=x1 print(第,k,次迭代：) print(x1=,result[0][0],x2=,result[1][0]) 运行函数：设初始点为（1,1），精度值为0.1 x0=np.array([[1],[1]],dtype=float) steepest_descent(x0,0.1) 输出： 结果