高三上学期理科数学第六次周考试卷（解析）.docxVIP

PAGE PAGE 1 合肥六中2019-2020学年度高三第六次周测数学（理） 时间：90分钟 满分：120分 一、单选题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，，则的子集共有 B　 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 2．已知，为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的C　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.在中，内角的对边分别为，，，，则（ B ） 4．已知点，，则与向量同方向的单位向量为A　 A． B． C． D． 5．设为所在平面内一点，，则A　 A． B． C． D． 6．将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是C　 A． B． C． D． 7．函数的最大值与最小值之和为( A ) A．　　　 B．0　　 C．－1　 D． 8．如图，在△中，是边上的点，且， ，则的值为( D ) A．　　 B． C． 　　 D． 9．已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为　D　 A． B．13 C．6 D． 【解答】解：，且， ． 向量与的夹角为，且，，． 解得：．故选：． 10．已知平面向量，，，其中，，且与的夹角为，若则的最大值为（ C ） A． B． C． D． 11． 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ C ） A． B． C． D． 【解答】解：如图，， ． 在中，又，． 在中，，，． ．河流的宽度等于．故选：． 11.’如图，无人机在离地面高的处，观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为，已知，则山的高度为( B )． A.200 B. 300 C.300 D.300 【解答】解：在中，，，，， ，， ，． 在中，由正弦定理得，即 解得．，．故答案为：300． 12.已知方程在有且仅有两个不同的解、，则下面结论正确的是（ D ） A. B. C. D. 【解析】设,,有两个交点如图，只有当第二个交点与的正半轴第二个波峰一段曲线相切才只有两个交点，否则肯定大于或小于两个交点．于是：切点：，，，设切点，则，所以，所以，所以． 12‘．设函数，若存在区间，使在，上的值域为，，则的取值范围是　C　 A． B． C． D． 【解答】解：，，当时，，在，上单调递增，，在，上单调递增，，，， 在，上单调递增，在，上的值域为，， ，方程在，上有两解，． 作出与直线的函数图象，则两图象有两交点． 若直线过点，，则， 若直线与的图象相切，设切点为，， 则，解得．，故选：． 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 已知，当与的夹角为锐角时，则实数的取值范围是_________. 14．若满足条件的三角形有两个，那么的取值范围是_________. 15.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 　　． 【解答】解：根据题意，设与的切点为，， 与的切点为，； 对于，其导数，则切线的斜率， 切线的方程为，即； 对于，其导数，则切线的斜率， 切线的方程为，即； 又由直线是曲线的切线，也是曲线的切线， 则有，且； 若，则，则；解可得，； 则；故答案为：． 16.已知向量，夹角为，，对任意，有，则的最小值是 16’.已知平面向量，满足，，且，若，则的最小值是 解答题：(本大题共4个小题，第17题8分，第18、19题10分，第20题12分，共40分) 17．如图所示，在平面角坐标系中，角和角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点、两点，点的纵坐标为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值 【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，， ； （Ⅱ）， 18．如图，已知中，点是点关于的对称点，点是线段的一个靠近的三等分点，和交于，设， （1）用向量与表示向量； （2）若，求实数的值． 【解答】解：（1）中，点是点关于的对称点， ，， ； 又，点是线段的一个靠近的三等分点， ；又， ； （2），