最大中的最小值.docVIP

PAGE PAGE 26 最大中的最小（切比雪夫最佳逼近线） 很多学生高中三年被任意、存在双量词的题目虐的不要不要的，函数最值问题中一会最大一会又最小也把学生绕的团团转.基于这些考点，有一种经典的类型，那就是函数最大值中的最小值问题，一般是形如|f(x)-ax-b|的类型，其中最大是对变量x而言的，最大值g(a,b)中肯定还是含有a,b的，当参变量a,b变化时g(a,b)会取到最小值，这就是传说中的函数f(x)最大值的最小值问题.遇到这种题目到底该如何处理呢？ ? ? ??于是一大波关键词强势来袭，什么切比雪夫最佳逼近线，什么纵向距离（或铅垂距离），什么单峰函数，什么平口单峰函数，什么三点控制、四点控制。都是什么鬼. ? ? 废话不多说，先看一道最近江苏的模拟题，可谓经典好题，处理手法有很多，同学们仔细阅读，注意在底下给出的四种解答过程中信息很多，读完以后，你也许就知道上面那一串啥啥啥了！ 仔细阅读以后同学们发现了，针对这种绝对值函数最大值的最小值问题，最常规的就是暴力分类，借助绝对值不等式进行处理，再简单点就是借助纵向距离法寻找到函数|f(x)-ax-b|取到最大值的最小值时，对应的那条最佳逼近直线ax-b，就是最佳逼近线，最后我们似乎发现了些什么，在找到最佳逼近线以后，分析图像的特征，我们就可以找到控制函数的三点或四点,通常是区间端点和切点,然后就可以借助几个点结合绝对值不等式进行求解了。最后还不够尽兴，干脆把f(x)转化为平口单峰函数进行处理,根据这个过程寻找的解答方法可谓越来越简单。 下面我们来看一组知识点，看看我们今天研究的问题的模型以及一些预备知识。 好了，看完前面的例题以及总结大家是不是欣喜若狂，好像很神奇的样子.小编觉得上面这类题目，用几个点控制一下是种不错的选择.下面我们总结一下: 在处理函数最大值的最小值问题时，借助不等式时选用哪些点进行控制：①对于二次函数而言一般选用三点控制，这三点分别是区间端点和区间中点.②对于平口的打勾函数而言，这三点一般是区间端点和极值点，对于一般的打勾函数而言，这三点一般是区间端点和与打勾函数两区间端点连线平行且与打勾函数相切的直线与打勾函数的切点。 ③对于一般的三次函数而言，一般需要四点才能控制，这四点分别是两区间端点和分别靠近两端点的两个四等分点。 注释：对于缺少常数项的二次函数或者缺项的三次函数而言可能选取点的原则就会发生改变，这个要根据题目条件而定。 ‘ 最后一道天津的高考题真好，思路多，灵活性强，与高考的指导思想是吻合的，也是这样一道高考题把切比雪夫类型的考题推上了新的高度。