平移构造齐次式（朱1）.pdfVIP

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2019-10-31 发布于湖北
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平移构造齐次式（朱1）.pdf

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学习数学领悟数学秒杀数学平移坐标系构造齐次式秒杀秘籍：圆锥曲线斜率和与积的问题——平移构造齐次式进阶篇在秒杀压轴题系列1中，我们讲解了有关过圆锥曲线上的一个定点P 作两条直线与圆锥曲线交于A、B，在直线PA 和PB 斜率之和或者斜率之积为定值的情况下，直线AB 过定点或者AB 定斜率的问题，秒 1中给出平移构造齐次式的秒杀方法．那么有些同学提出疑问，如果定点P 不在圆锥曲线上时，我们该如何秒杀？ 2 2   x y   秒杀秘籍：已知点P x ,y 是平面内一个定点，椭圆C：  1a  b 0 上有两动点A、B 0 0 2 2 a b （1）若直线k  k  ，则直线AB 过定点． PA PB （2）若直线k k  ，则直线AB 过定点． PA PB x  x0 2 y  y0 2 证明：将椭圆 C 按向量   方向平移，得椭圆 C’：  1 ，展开得： PO  x , y 0 0 2 2 a b x2 y2 2x 2y x2 y2 0 0 0 0 2  2  2 x  2 y  2  2  1 0 ． a b a b a b 平面内的定点  和椭圆C上的动点A、B 分别对应椭圆C’上的定点O和动点A’、B’，设直线A’B’ P x ,y 0 0 x2 y2 2x 2y  x2 y2  2 0 0    0 0   的方程为mx  ny 1，代入展开式得   x  y mx  ny    1 mx  ny 0 （构   a2 b2  a