秒杀高考导数【导数精讲+十年真题】.pdfVIP

Q群675260005 导数与函数核心考点 目 录 题型一 切线型 1.求在某处的切线方程 2.求过某点的切线方程 3.已知切线方程求参数 题型二 单调型 1.主导函数需 “二次求导”型 2.主导函数为 “一次函数”型 3.主导函数为 “二次函数”型 4.已知函数单调性，求参数范围 题型三 极值最值型 1.求函数的极值 2.求函数的最值 3.已知极值求参数 4.已知最值求参数 题型四 零点型 1.零点(交点，根)的个数问题 2.零点存在性定理的应用 3.极值点偏移问题 题型五 恒成立与存在性问题 1.单变量型恒成立问题 2.单变量型存在性问题 3.双变量型的恒成立与存在性问题 4.等式型恒成立与存在性问题 题型六 与不等式有关的证明问题 1.单变量型不等式证明 x 2.含有e与lnx的不等式证明技巧 3.多元函数不等式的证明 4.数列型不等式证明的构造方法 1 Q群675260005 题型一 切线型 1.求在某处的切线方程 3x² 例1.【2015重庆理20】求函数f(x)＝ 在点(1，f(1))处的切线方程. x e 3x² 6x－3x² 3 3 解 ：由f(x)＝ ，得f′(x)＝ ，切点为(1，)，斜率为f′(1)＝ e e x x e e 3 3 3 3 由f(1)＝ ，得切点坐标为(1，)，由f′(1)＝ ，得切线斜率为 ； e e e e 3 3 ∴切线方程为y－ ＝ (x－1)，即3x－ey＝0. e e x1 例2.求f(x)＝e(＋2)在点(1，f(1))处的切线方程. x x1 x 1 1 解 ：由f(x)＝e(＋2)，得f′(x)＝e(－ ＋ ＋2) x x² x 由f(1)＝3e，得切点坐标为(1,3e)，由f′(1)＝2e，得切线斜率为2e； ∴切线方程为y－3e＝2e(x－1)，即2ex－y＋e＝0. 1－x 例3.求f(x)＝ln 在点(0，f(0))处的切线方程. 1＋x 1－x 1 1 解 ：由f(x)＝ln ＝ln(1－x)－ln(1＋x)，得f′(x)＝－ － 1＋x 1－x 1＋x 由f(0)＝0，得切点坐标为(0，0)，由f′(0)＝－2，得切线斜率为－2； ∴切线方程为y＝－2x，即2x＋y＝0. x² 例4.【2015全