空间向量立体几何题库2题.docVIP

第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 空间向量立体几何题库2 1．如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，，分别是线段，的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值. 2．如图，在边长为8的菱形中，，将沿折起，使点到达的位置，且二面角为. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）若点为中点，求直线与平面所成角的正弦值. 3．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，是边长为的等边三角形， （1）证明：. （2）求二面角的余弦值.. 4．如图所示，三棱锥放置在以为直径的半圆面上，为圆心，为圆弧上的一点，为线段上的一点，且，，. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）当二面角的平面角为时，求的值. 5．如图所示，在几何体中，是等边三角形，平面，，且. （I）试在线段上确定点的位置，使平面，并证明； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 6．如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点是侧棱的上一点． （1）证明：当点是的中点时，平面； （2）若二面角的余弦值为，求的长． 7．如图，和所在平面互相垂直，且，，、分别为、的中点，连接、、. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 8．如图所示，四棱锥中，、分别为、中点，平面. （1）若四边形为菱形，证明：平面平面. （2）若四边形为矩形，二面角的正弦值为，，，求三棱锥的体积. 9．如图，等腰梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 10．如图，等腰梯形中，,,为中点，将沿折到的位置. 证明：； 当四棱锥的体积最大是，求二面角的余弦值. 11．已知正三角形 的边长为3， 分别是边上的点，满足 (如图1)．将折起到的位置，使平面平面，连接(如图2)． (1)求证：平面 ； (2)求二面角的余弦值． 12．四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，，是等边三角形. （I）证明：； （II）若，求二面角的余弦值 . 13．在几何体中，底面为菱形，，与相交于点，四边形为直角梯形，，面面. （1）证明：面面； （2）求二面角的余弦值. 14．如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，平面平面ABCD． Ⅰ证明：平面ABCD； Ⅱ若二面角的大小为，求PB与平面PAD所成角的大小． 15．如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，． （1）若，求证：平面； （2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积． 16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，点F为棱PD的中点． （1）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥面PCE，并说明理由； （2）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角． 17．如图，在多面体中，、、均垂直于平面，，，，. （1）求与平面所成角的大小； （2）求二面角的大小. 18．如图，半圆柱中，平面过上下底面的圆心，，点，分别在半圆弧，上且. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 19．如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面. (1)求证: . (2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置. 20．如图，在四棱锥中，四边形是边长为8的菱形，，是等边三角形，二面角的余弦值为. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面夹角的正弦值. 21．如图1，在边长为3的菱形中，已知，且.将梯形沿直线折起，使平面，如图2，分别是上的点. （1）若平面平面，求的长； （2）是否存在点，使直线与平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22．如图①，在等腰梯形中，，，分别为，的中点，，为中点现将四边形沿折起,使平面平面，得到如图②所示的多面体在图②中， （1）证明：； （2）求二面角的余弦值。 23．如图，正方形的边长为2，，分别为的中点，与交于点，将沿折起到的位置，使平面平面． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）判断线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 24．如图所示，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．点A，D分别是RB，RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到PAD位置，使PA⊥AB，连接PB，PC． （1）求证：AD∥面PBC； （2）求二面角A-CD-P的余弦值． 25．如图，直三棱柱中，点是棱的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，，在棱上是否存