导数+不等式，终结压轴题.pdfVIP

利利用用导导数数证证 明明不不等等式式的的两两种种通通 法法 利用导数证明不等式是高考中的一个热点问题，利用导数证明不等式主要有两种通法，即函数类不等式证明 常 数类不等式证明。下面就有关的两种通法用列举的方式归纳 总结。 一一、、函函数数类类不不等等式式证证明明 函数类不等式证明的通法可概括为：证明不等式f (x) g(x) （f (x) g(x) ）的问题转化为证明f (x) - g(x) 0 （f (x) - g(x) 0 ），进而构造辅助函数h(x) = f (x) - g(x) ，然后利用导数证明函数h(x) 的单调性或证明函数h(x) 的最小值 （最大值）大于或等于零 （小于或等于零）。 p 例 1 已知x (0, ) ，求证：sinx x tan x Î 2 分析：欲证 ，只需证函数f (x) sinx x g(x) x tan x 在(0,p ) 上单调递减即可。 sinx x tan x = - = - 2 证明：令f (x) sinx x ，其中 (0,p ) = - x Î 2 则 / ，而 p f (x) cosx 1 x (0, ) cosx 1 cosx 1 0 = - Î   - 2 所以 在 p 上单调递减，即 所以 ； f (x) sinx x (0, ) f (x) sinx x f (0) 0 = - = - = sinx x 2 p / 1 2 p 令 g(x) x tan x ，其中 (0, ) 上单调递减， = - x 则g (x) 1 tan x 0 ，所以g(x) x tan x 在(0, ) Î = - = - = - 2 2 cos x 2 即g(x) x tan x g(0) 0 所以 。综上所述， = - = x tan x sinx x tan x