导数 恒成立与有解问题解法荟萃与题型.pdfVIP

恒成立与有解问题解法荟萃与题型揭秘 目录： 专题01 分离变换法 专题02 直接讨论法 专题03 数形结合法 专题04 特殊点法 专题05 洛必达法则 专题06 差值比较法 专题07 与二次型有关的恒成立与有解问题 专题08 与零点有关的恒成立问题 专题09 与隐零点有关的恒成立问题 专题10 与函数单调性有关的恒成立问题 专题11 与数列有关的恒成立问题 专题12 与最值或最值函数有关的恒成立问题 专题13 与函数不等式证明有关的问题 专题14 与切线有关的恒成立问题 专题15 与极值点偏移有关的恒成立问题 专题16 与双变量有关的恒成立问题 专题1 分离变换法 一、问题指引 分离变换是解决方程、不等式有解，不等式恒成立最常用的方法，根据分离对象的不同可分 为分离常数法、分离整式法、分离参数法及分离函数法。 二、方法详解 （一）分离常数法 axb 分离常数法是研究分式形式函数的一种代数变形的常用方法，主要的分式函数有y ， cxd 2 x y ax bxc ，y ma n ，y msin xn 等.解题的关键是通过恒等变形从分式函数 2 x mx nxp p a q p sin xq 中分离出常数. 2 2x 3 2 【例1】 若对任意实数x恒有a  a ，求实数a的取值范围. 2 x 1 2 2x 3 【分析】从 中分离出2，使分子为常数，便于求范围。 2 x 1 2 2x 3 1 2 1 1 【解析】因为 2  ，由x  0  0   1 2  2   3 ， 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 a 2 所以 ，a  3或 3  a 2 。所以a的取值范围是 , 3  3, 2 。 2     a  3  cf x d   【评注】形如y a 0 的函数可以用分离常数法求值域。