专题11+三角形中正弦定理与余弦定理的灵活应用（营口）.docVIP

高考资源网（ ），您身边的高考专家 课外补习专用 PAGE 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 23 - 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1.三角形的中线问题 2.三角形中的角平分线问题 3.三角形边的范围问题 4.三角形中角的范围问题 5.多个三角形的问题 6.三角的实际应用 7.三角形中的最值问题 8.正余弦的混合及灵活应用 9.三角形的判断问题 二．陷阱警示及演练 1.三角形的中线问题（运用向量陷阱） 例1．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且。 （1）求A的值； （2）若B=30°，BC边上的中线AM=，求△ABC的面积。 【防陷阱措施】解决三角形中的角边问题时，要根据俄条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小. 练习1.在中， ， ， ． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设的中点为，求中线的长． 【答案】(1) ;(2) . 练习2 .中，内角的对边分别为,已知边，且. (1)若,求的面积； (2)记边的中点为，求的最大值，并说明理由. 【答案】（1）；（2）. 练习3. 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调递增区间及其对称中心； （Ⅱ）在中，角， ， 所对的边分别为， ， 且角满足.若， 边上的中线长为3，求的面积. 【答案】（1）单调递增区间： ，对称中心（2） 2.三角形中的角平分线问题陷阱 例2. 如图，在中， ， ， ， ， 是的三等分角平分线，分别交于点. （1）求角的大小； （2）求线段的长. 【答案】（1）;（2）. 【防陷阱措施】角平分线问题要注意几个方面：（1）利用对称性，（2）利用角平分线定理，（3）利用三角形的面积 练习1. 在中， 是上的点， 平分， 是面积的2倍． (1)求 ；(2)若 ，求和的长． 【答案】（1）；（2）， . 练习2. 已知的内角所对应的边分别为，且满足. （1）判断的形状； （2）若， ， 为角的平分线，求的面积. 【答案】(1) 直角三角形;(2) 练习3. 如图，在中， ，且， . （1）求的面积； （2）已知在线段上，且，求的值. 【答案】（1）；（2）. 3.三角形边的范围问题陷阱 例3. 在中，内角的对边分别是，且. （1）求角的大小； （2）点满足，且线段，求的取值范围. 【答案】(1) ;(2) . 【防陷阱措施】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 练习1.已知分别是的内角对的边， . （1）若， 的面积为，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 练习2. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，求的范围． 【答案】(1) ;(2) 范围为. 练习3. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，且，求边长的取值范围. 【答案】(1) ;(2) . 练习4. 已知函数. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在△中，角的对边分别为，若为锐角且， ，求的取值范围. 【答案】(1) ,单调增区间（2） 4.三角形中角的范围问题陷阱 例4.已知分别是内角的对边，且依次成等差数列. （Ⅰ）若,试判断的形状； （Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求的取值范围. 【答案】(Ⅰ)正三角形；(Ⅱ) 【防陷阱措施】对于题目中所给的锐角三角形或者钝角三角形，要注意三个角的范围 练习1. 在锐角中， . （1）若的面积等于，求； （2）求的面积的取值范围. 【答案】（1）（2） 练习2. 在中， 分别是角的对边，且. （1）求的大小； （2）求的取值范围. 【答案】（1）（2） 练习3. 在中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，且， ， 成等比数列． （1）求角的取值范围； （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 练习4. 已知锐角的三个内角的对边分别为，且． （1）求角； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 练习4. 已知分别是的内角对的边， . （1）若， 的面积为，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 5.多个三角形的问题 例5. 如图，在边长为2的正三角形中， 为的中点， 分别在边上. （1）若，求的长； （2）若，问：当取何值时， 的面积最小？并求出面积的最小值． 【答案】（1）（2）时， 的面积