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高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系： A+B+C=180°； C=180°— (A+B) ； 2、三角形三边关系： a+bc; a-bc 3、三角形中的基本关系： sin( A B) sin C , cos( A B) cos C , tan(A B) tan C , A B C A B C A B C sin cos ,cos sin ,tan cot 2 2 2 2 2 2 4 、正弦定理：在 C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边， R 为 C 的外 a b c 接圆的半径，则有 2 R ． sin sin sin C 5、正弦定理的变形公式： ①化角为边： a 2 Rsin ， b 2 Rsin ， c 2 Rsin C ； a b c ②化边为角： sin ， sin ， sin C ； 2 R 2 R 2 R a b c a b c ③ a : b : c sin : sin :sin C ；④ ． sin sin sin C sin sin sin C 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角 . ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角 .( 对于已知两边和其中一边所对的角的题型要 注意解的情况（一解、两解、三解） ) 2 2 2 2 2 2 b c a 7、余弦定理： 在 C 中，有 a b c 2bccos 等，变形： cos 等， 2bc 8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角） 9、三角形面积公式： 1 1 1 2 abc r ( a b c ) S C bcsin ab sin C ac sin ．=2R sinAsinBsinC= = = 2 2 2 4 R 2 p( p a)( p b)( p c) 10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一 成边的形式或角的形式设 a 、 b 、 c 是 C 的角 、 、 C 的对边，则： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ①若 a b c ，则 C 90
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