九年级数学锐角三角函数(学生讲义).pdfVIP

锐角三角函数与解直角三角形 【考纲要求】 1. 理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直 角三角形有关的实际问题 . 题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现； 2. 命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问 题 . 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在 Rt △ABC 中，∠ C＝90°，∠ A 所对的边 BC记为 a ，叫做∠ A 的对边，也叫做∠ B 的邻边，∠ B 所对的边 AC记为 b，叫做∠ B 的对边，也是∠ A 的邻边，直角 C 所对的边 AB 记为 c ， 叫做斜边． B c a A C b A的对边 a 锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦，记作 sinA ，即 sin A ； 斜边 c A的邻边 b 锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦，记作 cosA ，即 cos A ； 斜边 c A的对边 a 锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切，记作 tanA ，即 tan A . A的邻边 b B的对边 b B的邻边 a B的对边 b 同理 sin B ； cos B ； tan B ． 斜边 c 斜边 c B的邻边 a 要点诠释： (1) 正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条 线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． 1 (2)sinA ，cosA，tanA 分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 ， ， ，不能理解成 sin 与∠ A，cos 与∠ A，tan 与∠ A 的乘积．书写时习惯上省略∠ A 的角的记号 “∠”，但对三个大写字母表示成的角 ( 如∠ AEF) ，其正切应写成 “tan ∠AEF”，不能写成 “tanAEF ”； 另外， 、 、 常写成 、 、 ． (3) 任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． (4) 由锐角三角函数的定义知： 当角度在 0°＜∠A＜90°之间变化时，