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高中数学 必修 3 知识点 第一章 算法初步 一，算法与程序框图 1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。 3，程序框图：也称流程图，是一种用程序框，流程线及文字说明来表示算法的图形。 图形符号 名称 功能 终端框 表示一个算法的起始和结束 输入（输出框） 表示一个算法输入和输出的信息 处理框 赋值、计算 判断某一个条件是否成立， 成立时在出口处标明 “是” 或“ Y ”， 判断框 不成立时标明“否”或“ N ”。 流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 4，三种程序框图 1）顺序结构： 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。 2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流 向的算法结构。 （ 3）循环结构：直到型循环结构，当型循环结构。一个完整的循环结构，应该包括三个内容： 1）循环体； 2）循环判断语句； 3）与循环判断语句相关的变量。 二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式） 1，输入语句 INPUT “提示内容” ； 表达式 注意：提示内容用双引号标明，并 2，输出语句 PRINT “提示内容” ； 表达式 与变量用分号隔开。 3，赋值语句 变量 = 表达式 注意：“ =”的含义是赋值， 将右边的值赋予左边的变量 4，条件语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句体 1 语句体 ELSE END IF 语句体 2 END IF 5，循环语句： 直到型 当型 DO WHILE 条件 循环体 1 循环体 LOOP UNTIL 条件 WEND 直到型和当型循环可以相互演变，循环体相同，条件恰好互补。 三，算法案例 1，辗转相除法： 例：求２１４６与１８１３的最大公约数 ２１４６＝１８１３×１＋３３３ １８１３＝３３３×５＋１４８ ３３３＝１４８×２＋３７ １４８＝３７×４＋０ ．．．．．．．．．．．．．．余数为０时计算终止。 37 为最大公约数 2，更相减损术：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减 小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 3，秦九韶算法：将 f ( x) = a xn + a xn- 1 + + a x + a 改写成 n n- 1 10 f ( x) = ( (an x + an- 1 )x + an- 2 ) x + + a1) x + a0 再由内及外逐层计算。 4，进位制：注意 K 进制与十进制的互化。 1）例：将三进制数 10212(3) 化为十进制数 10212(3)=2+1 × 3+2 × 32+0×33+1 × 34=104 2）例：将十进制数１０４化为三进制数 １０４＝３×３４＋２ ．．．．．．． 最先出现的余数是三进制数的最右一位 ３４＝３×１１＋１ １１＝３×３＋２ ３＝３×１＋０ １＝３×０＋１ ．．．．．．．．．．．． 商数为 0 时计算终止 １０４ =10212 (3) 第二章 统计 一，随机抽样 1，简单随机抽样：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作 为样本， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等， 就把这种抽样方法叫做 简单随机抽样。 （关键词）逐个，不放回，机会相等 2，随机数表法的步骤： 1）编号； 2）确定起始数字； 3）按一定规则读数（所读数不能大于最大编号，不能重复） 。 3，系统抽样的步骤： N N 1）编号； 2）分段（若样本容量为 n，则分为 n 段）；分段间隔 k = ，若 n n 则剔除余数，再重新分段； 3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号；一定的规则在后面每段内各取一个编号，组成整个样本。  不是整数， 4）按照 4，分层抽样的步骤： 1）确定抽样比； 2）根据个体差异分层，确定每层的抽样个体数（抽样比乘以各层的个体 数，如果不是整数，则通过四舍五入取近似值） ；3）在每一层内抽取样本（个体数少就用简单随机抽样，个体数多则用系统抽样） ，组成整个样本。 5，三种抽样方法的异同点 2 抽样方法 相同点 不同适用范围 简单随机抽样 个体数目较少 系统抽样 每个个体被抽取的可能性相同 个体数目较多 分层抽样 个体差异明显 二，用样本估计总体 1，用样本的频率分布估计总体：通过对样本的分析，得到个体的频率分布的情况，进而对 总体中个体的频率分布情况进行估计。 总体中的个体分布的频率约等于样本中的个体分布的频率；样本容量越大，这种估计的精确程度越高。 2，绘制频率分布直方图的步骤： 1）求样本中数据的极差（最大值与最小值的差