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高中数学知识点归纳 高一 ( 上 ) 数学知识点归纳 第一章 集合与命题 主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合； 理解子集、真子集、集合相等等概念， 能判断两个集合之间的包含关系或相等关系； 理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意 义，能求出已知集合的补集。 理解四种命题的形式及其相互关系， 能写出一个简单命题的逆命题、 否命题与逆否命题； 理解充分条件、 必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 集合之间的关系： (1) 子集：如果 A 中任何一个元素都属于 B，那么 A 是 B 的 子集，记作 A B.(2) 相等的集合 : 如果 A B, 且 B A，那么 A=B.(3). 真子集： B 且 B 中至少有一个元素不属于 A，记作 A B. 5. 集合的运算：  (1) 交集：  A  B { x x  A且 x  B}. (2) 并集: A  B { x x  A或x  B}. （3）补集： CU  A  { x x  U且 x  A}. 充分条件、必要条件、充要条件 如果 P  Q,那么  P 是  Q的充分条件，  Q是 P 的必要条件。 如果 P  Q,那么  P 是  Q的充要条件。也就是说，命题  P 与命题  Q是等价命题。 有关概念 ：1. 我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做 集合。 数集有：自然数集 N，整数集 Z，有理数集 Q, 实数集 R。 集合的表示方法有 列举法、描述法和图示法 。 用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的 图示法，所用图叫做文氏图。 真子集，交集，并集，全集，补集。 命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。 充分条件与必要条件。 注意：1. 集合中的元素是确定的，各不相同的。 集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。 3. 证明 A 是 B 的充要条件：（ 1）充分性的证明： A B.(2) 必要性的证明： A. 原命题与它的逆否命题同真（假） ，因此它们是等价命题，逆命题与否命题互为逆否命题。 第二章 不等式 主要内容：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的证明。 基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一元二次不等式的解法，掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法，会解简单的无理不等式和高次不等式，掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思路，并会用这些方法证明简单的不等式。 重难点：重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法，基本不等式及 其证明。难点是分式不等式与绝对值不等式的解法，解不等式的应用，比较 法、综合法、分析法证明简单的不等式。 不等式的基本性质 :1. 如果 a b,b c; 那么 a c. 2. 如果 a b, 那么 a c b c. 3. 如果 a b, c 0, 那么 ac bc : 如果 a b, c 0, 那么 ac bc. 4. 如果 a b,c d, 那么 a c b d. 5. 如果 a b 0,c d 0, 那么 ac bd. 6. 如果 a b 0 ，那么 0 1 1 . a b 7. 如果 a b 0 ，那么 a n b n (n N ) . 8. 如果 a b 0 , 那么 n a n b(n N , n 1). 一元二次不等式的解法： 这个知识点很重要，可根据 与 0 的关系来求解，注意 解的区间的表示， 不等式组也是一样。 解分式不等式的方法就是将它转化为解整 式不等式。 两个基本不等式： 1. 对于任意实数 a和b, 有 a 2 b 2 2 , 当且仅当 a b 时等号 ab 成立。 2. 对任意正数 a和 b, 有 a2 2 b 2 ab ，当且仅当 a b 时等号 成立。我们把 a 2 b2 和 ab 分别叫做正数 a、 b 的算术平均数和几何平均数。 2 第三章 函数的基本性质 主要内容：函数、函数的运算；函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大值或最小值。 2. 基本要求：理解函数的概念， 能使用函数的记号 y f ( x) 表示 y是 x的函数 ，会 求函数值 f (a) ，会求简单函数的定义域和值域