衡水中学高中数学人教版必修一知识点总结.docxVIP

第一章 集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些 东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： 1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 3）元素的无序性 :集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示： { ?} 1）用大写字母表示集合： A={ 我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} 2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c ??} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-32} ,{x| x-32} ②语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } ③Venn 图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： 1）有限集：含有有限个元素的集合 2）无限集：含有无限个元素的集合 3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即： a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即： a￠A注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作： N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 6、集合间的基本关系 （1）. “包含 ”关系（ 1）— 子集 定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集。记作： A B （或 B Ａ） 注意： A B 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分； （2）A 与 B 是同一集合。 反之 : 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B 或 B A （2）. “包含 ”关系（ 2）—真子集 如果集合 A B ， 但存在元素 x B 且 x￠A，则集合 A 是集合 B 的真子集 如果 A B,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A)读作 A 真 含与 B （3）． “相等 ”关系： A=B “元素相同则两集合相等 ” 如果A B 同时B A那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ 规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 5）集合的性质 任何一个集合是它本身的子集。 A A ②如果 A B,B C,那么 A C ③如果A B且B C，那么A C ④有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集， 2n-1 个真子集 7、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 定 义 由所有属于 A 且属于 B 由所有属于集合 A 或属 的元素所组成的集合 ,叫 于集合 B 的元素所组成 做 A,B 的交集．记 作 的集合，叫做 A,B 的并 A B（读作 ,A 交 B?）， 集．记作：A B（读作 ,A  补 集 全集：一般，若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集， 记作：U设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集 即 A B=｛ x|x A ，且 并 B?），即 AB （或余集）记作 CS A ， x B｝． ={x|x A ，或 x B}) ． CSA= {x |x S,且x A} 韦恩图示 A B A B  S A 图 1 图 2 性 质 A∩A=A AUA=A (CuA)∩(CuB)= C u(AUB) A ∩Φ=Φ Φ ∩ A U =A (CuA) U (C uB)= Cu(A B) A ∩B=B A AUB=BUA AU(C uA)=U A∩BA A AUB Ａ A ∩(CuA)= Φ． ∩B B A U B B 二、函数的概念 1． 函数的概念：设 A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ， 使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它 对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作： y=f(x) ， x∈ A ． （1）其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域； （ 2）与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)| x ∈ A } 叫做 函数的值域． 2． 函数的三要素：定义域、值域、对应法则 3． 函数的表示方法：（ 1）解析法：明确函数的定义域 2）图想像：确定函数图像是否连线