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. . . 成人高考 - 数学知识提纲 数学复习资料 1.集合：会用列举法 、描述法表示集合 ，会集合的交 、并、补运算 ，能借 助数轴解决集合运算的问题 ，具体参看课本例 2、4、5. 2.充分必要条件 要分清条件和结论 ，由条件可推出结论 ，条件是结论成立的充分条件 ；由 结论可推出条件 ，则条件 是结论成 立的必要 条件。从集合 角度解 释，若 B，则 A 是B的充分条件；若 B A，则 A是 B的必要条件；若A=B，则 A B 的充要条件 。 1：对“充分必要条件 ”的理解 .请看两个例子 ： （1）“ 2 ”是“ 3 ”的什么条件 ？ x 9 x （2） x 2 是 x 5 的什么条件 ？ 我们知道，若 A B，则 A 是 B的充分条件，若“A B”，则 A 是 B 的必 要条件 ，但这种只记住定义的理解还不够 ，必须有自己的理解语言 ：“若 B ，即是 A 能推出 B”，但这样还不够具体形象 ，因为 “推出 ”指的是什么还不明确；即使借助数轴 、文氏图 ，也还是 “抽象 ”的；如果用 “A 中的所有元素能满足 B”的自然语言去理解 ，基本能深刻把握 “充分必要条件 ”的内容 .本例中 ， x2 9即集合{ 3,3} ，当中的元素 3 不能满足或者说不属于 {3} ，但 {3} 的元素 能满足或者说属于 { 3,3} .假设 A { | x 2 9}, B { | x 3} ，则满足 “ x x A B”， 专业资料 . f ( x) f (x) . . . 故 “ 2 9 ”是 “x 3 ”的必要非充分条件 ，同理 x 2 是 x 5 的必要非充分条件 . x 3.直角坐标系 注意某一点关于坐标轴 、坐标原点 、 y x, yx 的坐标的写 法。如 点（2，3）关于 x 轴对称坐标为 （2，-3 ）， 点（2，3）关于 y 轴对称坐标为 （-2 ，3）， 点（2，3）关于原点对称坐标为 （-2 ，-3 ）， 点（2，3）关于 y x 轴对称坐标为 （3，2）， 点（2，3）关于 y x 轴对称坐标为 （-3 ， -2 ）， 4.函数的三要素 ：定义域、值域、对应法则 ，如果两个函数三要素相同 ，则 是相同函数 。 5.会求函数的定义域 ，做 21 页第一大题 6.函数的定义域 、值域、解析式、单调性、奇偶性性 、周期是重要的研究内 容，尤其是定义域 、一次和二次函数的解析式 ，单调性最重要 。 函数的奇偶性 。 1）具有奇偶性的函数的定义域的特征 ：定义域必须关于原点对称 ！为此确定函数的奇偶性时 ，务必先判定函数定义域是否关于原点对称 。 2）确定函数奇偶性的常用方法 （若所给函数的解析式较为复杂 ，应先化简 ，再判断其奇偶性 ）： ① 定 义法 ： ② 利 用函数奇 偶性 定义 的等 价形 式： f ( x) f ( x) 0 或 1（ f ( x) 0 ）。③ 图像法：奇函数的图象关于原点对称 ；偶函数的图象 关于 y 轴对称 。 x3 , y x3 , y 1 常见奇函数 ： y x, y x 5 , y sin x, y tan x ，指数是奇数 常见偶函数 ： y k, y x2 , y x 2 , y x0 , y cos x 一些规律 ：两个奇函数相加或者相减还是奇函数 ，两个偶函数相加或者相 减还是偶函数 ，但是两种函数加减就是非奇非偶 ，两种函数乘除是奇函数 ，例 专业资料 . . . . 如 y tan x sin x 是奇函数 . cos x （ 3）函数奇偶性的性质 ： ① 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性 ，则其单调性完全相同 ；偶函数 在关于原点对称的区间上若有单调性 ，则其单调性恰恰相反 . ② 如果奇函数有反函数 ，那么其反函数一定还是奇函数 . ③ 若 f ( x) 为偶函数 ，则 f ( x) f ( x) f (| x |) . ④ 奇函数 f (x) 定义域中含有 0，则必有 f (0) 0.故 f (0) 0 是 f ( x) 为奇函数的既 不充分也不必要条件 。 8.函数的单调性 ：一般用来比较大小 ，而且主要用来比较指数函数 、对数函 数的大小 ，此外，反比例函数 、一次函数 、二次函数的单调性也比较重要 ，要 熟记他们的图像的分布和走势 。熟记课本第 11 页至 13 页的图和相关结论 。 一次函数 、反比例函数 p17 例 5 p20 例 8 9. 二 次函 数表 达 形 式有 三 种 ： 一般 式： f (x) ax2 bx c ； 顶点 式： f (x) a(x m)2 n；零点式 ： f (x) a(x x1)(x x2) ，要会根据已知条件的特点 ，灵活 地选用二次函数的表达形式 。 课本中的