锐角三角函数知识点总结及单元测试题.docxVIP

. 初三下学期锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a2 b2 c 2 2、如下图，在 Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠ A 的锐角三角函数为 (∠A 可换成∠B) ： 定 义 表达式 取值范围 关 系 正 A的对边 a 0 sin A 1 sin A 斜边 sin A (∠A 为锐角 ) sin A cosB 弦 c cos A sin B 余 A的邻边 b 0 cosA 1 sin 2 A cos2 A 1 cos A 斜边 cos A (∠A 为锐角 ) c 弦 正 A的对边 tan A 0 tan A cot B tan A a cot A tan B tan A b(∠A 为锐角 ) 切 A的邻边 1 tan A (倒数 ) cot A 余 A的邻边 cot A 0 tan A cot A 1 cot A b cot A a(∠A 为锐角 ) 切 A的对边 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦 B 由 A B 90 值。 得 B 90 A 斜边 c 对 a 边 b sin A cosB sin A cos(90 A) A C cos A sin B cos A sin(90 A) 邻边 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值； 任意锐角的余切值等于它的余角的正切 由 A B 90 值。 得 B 90 A tan A cot B tan A cot(90 A) cot A tan B cot A tan(90 A) . . 5、 0°、30 °、45°、60 °、90°特殊角的三角函数值 (重要 ) 三角函数 0° 30° 45 ° 60 ° 90° sin 0 1 2 3 1 2 2 2 cos 1 3 2 1 0 2 2 2 tan 0 3 1 3 不存在 3 cot 不存在 3 1 3 0 3 6、正弦、余弦的增减性： 当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大， cos 随 的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当 0° 90 °时，tan 随 的增大而增大， cot 随 的增大而 减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→ 所有未知的边和角。 依据：①边的关系： a 2 b2 c2 ；②角的关系： A+B=90 °；③边 角关系：三角函数的定义。 (注意：尽量避免使用中间数据和除法 ) 2、应用举例： 仰角：视线在水平线上方的角； 俯角：视线在水平线下方的角。 铅垂线 视线 仰角 水平线 h i h : l 俯角 视线 α l 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 (坡比 )。用字母 i 表 示，即 i h 。坡度一般写成 1: m 的形式，如 i 1:5 等。 l . . 把坡面与水平面的夹角记作 h 。 (叫做坡角 )，那么 itan l 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方 位角。如图 3，OA、OB 、OC 、OD 的方向角分别是： 45 °、135°、 °。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90°的水平角， 叫做方向角。如图 4,OA 、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向） ， 南偏东 45°（东南方向）， 南偏西 60°（西南方向）， 北偏西 60 °（西北方向）。 锐角三角函数 单元测试 一、选择题 （每题 3 分，共 30 分） 1．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA=sinB B ． cosA=sinB C． sinA=cosB D ．∠A+ ∠B=90 ° 2．在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值（ ） A扩大3倍 B缩小3倍 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小 3．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，当已知∠A 和 a 时，求 c，应选择的关系式是（ ） a B． c= a C ． c=a· tanA D． c=a· cotA A ． c= cos A sin A 4、若 tan( α+10 °)= 3 ，则锐角 α的度数是 ( ) A、20° B、30 ° C、35° D、50 ° . . 5．已知△ABC 中，∠C=90 °，设 sinA= m，当∠A 是最小的内角时， m 的取值范围是（ ） 1 2 C ．0＜ m＜ 3 3 A ． 0＜ m＜ B． 0 ＜ m＜ 3 D ． 0 ＜m＜ 2 2 2 6．小明沿着坡角为 30 °的坡面向下走了 2 米，那么他下降（ ） 2 3 A．1 米 B． 3米C．2 3 米 D． 米 3 4 7．