高中数学(北师大版)必修1知识点.docxVIP

数学必修 1 知识点 1.集合的基本运算 ； ； 2. 集合的包含关系 : ； ； 3. 识记重要结论： A B A A B ; ABAAB; CU A B CUA CUB; CU A B CUA CUB 4．对常用集合的元素的认识 ① A x x2 3x 4 0 中的元素是方程 x2 3x 4 0 的解， A 即方程的解集； ② B { x | x 6 0} 中的元素是不等式 x 6 0 的解， B 即不等式的解集； ③ C y y x2 2x 1,0 x 5 中的元素是函数 y x2 2x 1,0 x 5 的函数值， C 即函数的值域； ④ D x y log 2 x2 2x 1 中的元素是函数 y log 2 x2 2x 1 的自变量， 即函数的定义域； ⑤ M x, y y 2x 3 中的元素可看成是关于 x, y 的方程的解集，也可看成以方程 2x 3 的解为坐标的点， M 为点的集合，是一条直线。 5. 集合 { a1 , a2 , , an } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n – 1 个；非空子集有 2n – 1 个；非空的真子集有 2n – 2 个 . 6. 方程 ax2 bx c 0(a 0) 有且只有一个实根在 或 f (k1) 0 且 k1 b k1 k 2 , 或 f (k2 ) 2a 2 闭区间上的二次函数的最值问题： 二次函数 f ( x) ax2 bx c(a 0) 在闭区间 p, q 最值只能在 x b 处及区间的两端点处取得。 2a  (k1, k2 ) 内, 等价于 f (k1 ) f (k2 ) 0 ， 0 且 k1 k2 b k2 . 2 2a 二次函数在闭区间上必有 上的 最值，求最值问题用“两看法” ：一： 看开口方向 ；二： 看对称轴与所给区间的相对位置 关系。 8. a f x a f x max； a f x a f x min 9. 由不等导相等的有效方法：若 a b 且 a b ，则 a b . 函 数 一、函数的概念：设 A、 B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应， 那么就称 f ：A→ B 为从集 合 A 到集合 B 的一个函数．记作： y=f(x) ， x∈ A．其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)| x ∈ A } 叫做函数的值域． 注： 1．定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 分式的分母不等于零； (2) 偶次方根的被开方数不小于零； （3) 对数式对数式的真数必 须大于零； (4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5 指数为零底不可以等于零， 2. 相同函数的判断：①定义域一致 ②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） 3. 值域 : 先考虑其定义域 (1) 观察法 (2) 配方法 (3) 代换法 1 方程 f ( x) 0 有实数根 函数 y f ( x)的图象与 x 轴有交点 函数 y f (x) 有零点． 2、函数零点 的求法： 1 （代数法）求方程 f ( x) 0 的实数根； ○ 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y f (x) 的图象联系起来，并 ○ 利用函数的性质找出零点． 3、二次函数的零点 ：二次函数 2 ( 0) ． y ax bx c a （1）△＞０，方程 ax 2 bx c 0 有两不等实根，二次函数的图象与 x 轴有两个交点， 二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程 ax 2 bx c 0 有两相等实根，二次函数的图象与 x 轴有一个交点， 二次函数有一个零点． （3）△＜０，方程 ax 2 bx c 0 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数 无零点． 1. 函数的单调性 （ 1）设 x1 x2 a, b , x1 x2 那么 f ( x1 ) f ( x2 ) 在 上是增函数； ( x1 x2 ) f (x1 ) f (x2 ) 0 x1 x2 0 f (x) a,b ( x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) 0 f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x)在 a, b 上是减函数 . x1 x2 0 （2）单调性性质： ①增函数 +增函数 =增函数； ②减函数 +减函数 =减函数； ③增函数 -减函数 =增函数； ④减函数 -增函数 =减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一