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. （ 4）《实数》知识点总结及典型例题练习题 第一节、平方根 1. 平方根与算数平方根的含义 平方根：如果一个数的平方等于 a ，那么数 x 就叫做 a 的平方根。即 x2 a ，记作 x= a 算数平方根 :如果一个正数 x 的平方等于 a ，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，即 x2=a，记作 x= a 。 ２ .平方根的性质与表示 ⑴表示：正数 a 的平方根用 a 表示， a 叫做正平方根，也称为算术平方根， a 叫做 a 的负 平方根。 ⑵一个正数有两个平方根： a （根指数２省略） ０有一个平方根，为０，记作 0 0 负数没有平方根 ⑶ 平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数 a 的平方根的运算。 a2 a == a a 0 2 0 ） aa（ a a a 0 ⑷ a 的双重非负性 ： a 0 且 a 0 （应用较广） 例： x 4 4 x y 得知 x 4, y 0 ⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位， 它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动 一位。 区分：４的平方根为 ____ 4 的平方根为 ____ 4 ____ ４开平方后，得 ____ (6) 若 a b 0 ，则 a b (7) a b ab a 0, b 0 a a (a 0, b 0) b b 典型习题： （ 1）求算数平方根与平方根 1:求下列数的平方根 . . 36 0.09 （-4）2 0 1 （ 2）解简单的二次方程 3: 81x2 25 0 4 :4(x+1) 2=8 （ 3）被开方数的意义 5:若 为实数 ,下列代数式中 ,一定是负数的是 ( ) A.－ 2 B. －( +1) 2C.－ D.－(+1) 6:实数 在数轴上的位置如图所示 , 化简 : a 1 (a 2) 2 4） :有关 x 的取值范围目前中考的所有考点例题：求使得下列各式成立的 x 的取值范围 3x 5 8: 当 m ______时， 3 m 有意义；当 m ______时， 3 m 3 有意义 1 9: x 1 10. 等式 x 1 x 1 x2 1 成立的条件是（ ） . A、 x 1B、 x 1 C、 1 x 1 D、 x 1或 1 非负性 知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使 用． 10 ．已知 a,b 是实数，且有 a 3 1 (b 2) 2 0 ，求 a,b 的值 . 11: ．已知实数 a、b、 c 满足， 2|a-1|+ 2b c + (c 1 )2 =0,, 求 a+b+c 的值 . 2 . . 13. 若 y x 1 1 x 1，求 x，y 的值。 14 ． y 2 x x 2 x 2 5 ，求 y x 的平方根和算术平方根。 15. 若 x 1 | y 2 | 0 ，求 x+y 的值。 16. 若 3 2a 1和31 3b 互为相反数，求 a 的值。 b 17 ．若 x 4 x y 5 0 ，求 xy 的值 . 18 ．若 m 1 2n 1 0 ，求 m2000 n4 的值。 其它问题 19 ．已知 a,b 为有理数，且 (3 2 3) 2 a b 3 ，求 a b 的平方根 20 ．设 a、b 是有理数，且满足 a b 2 2 1 2 ，求 ab 的值 21 ． 已知 a 、 b 互 为 相 反 数， c 、 d 互 为 倒 数 ， x 、 y 满足 x 2 y2 4y 4 0 ， 求 2008 2 ( c d) 2009 2 的值xy． (a b)x y ( a b c)d y 2 22. 已知实数 a 满足 1992 a a 1993 a ，则 a 19922 的值是（ ） Ａ． 1991 Ｂ． 1992 Ｃ． 1993 Ｄ． 1994 23 . 已知 x、y 互为倒数，c、d 互为相反数，a 的绝对值为 3，z 的算术平方根是 5，求 c2 d 2 xy z a 的值 24 ．请你估算 11 的大小（ ） . . A.1 ﹤ 11 ﹤2 B. 2﹤11﹤3 C. 3﹤11﹤4 D. 4 ﹤11 ﹤5 25 ．若数轴上表示数 a 的点在原点的左边，则化简 2aa2 的结果是（ ） 26 、 a 1 2 的最小值是 ，此时 a 的取值是 ________． ________ 27 、当ｘ＝－ 8 时，则 3 x2 的值是（ ） A，－ 8 B，－4 C， 4 D，±4 28 、若 a= 32 ,b=- ∣－ 2 ∣，c= 3 ( 2)3 ,则 a、b、c 的大小关系是（ ） . A.a ＞ b