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高一数学必修四知识点总结 1.三角函数 2 2.平面向量 7 3.三角恒等变换 10 1 三角函数知识点 正角 : 按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角 零角 : 不作任何旋转形成的角 2、象限角： 角 的顶点与原点重合， 角的始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边落在第几象限， 则称 为第几象限角． 第一象限角的集合为 2k 2k, k 第二象限角的集合为 2 2k 2k ,k 2 第三象限角的集合为 2k 2k 3 , k 第四象限角的集合为 2 3 2k 2 ,k 2k 2 轴线角：终边在 x轴上的角的集合为 k ,k 终边在 y 轴上的角的集合为 , k 2 终边在坐标轴上的角的集合为 k , k 2 3、与角 终边相同的角的集合为 2k , k 4、已知 是第几象限角，确定 n * n 等份，再 所在象限的方法：先把各象限均分 n 从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是第几象限对应 的标号即为 终边所落在的区域． n 6、半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ，则角 的弧度数的绝对值是 l ．尤其是 r 长度 l r 的弧所对的圆心角叫做 1rad 。 7、弧度制与角度制的换算公式： 180 3.14rad ， 1 rad ， 1rad 180 57.3 ． 180 8、若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r ， C 2r l ， S 1 lr 1 r 2 ． 2 2 9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 x, y ，它与原点的距离是 2 r rx2 y2 0 ，则 sin y ， cos x ， tan y x 0 ． r r x 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． （取决于三角函数定义中的坐标正负） 0 2 3 5 3 2 6 4 3 2 3 4 6 2 sin 0 1 2 3 1 3 2 1 0 1 0 2 2 2 2 2 2 cos 1 3 2 1 0 1 2 3 0 1 2 2 2 2 2 1 2 tan 0 3 1 3 / 3 1 3 / 0 3 0 3 11、三角函数线（有方向的线段） ：sin ，cos ，tan ． y 12、同角三角函数的基本关系： 1 sin2 cos2 1 sin 2 1 cos2 ,cos 2 1 sin 2 ； P T sin tan sin tan cos ,cos sin ． O M A x 2 tan cos 13、三角函数的诱导公式： 1 sin 2k sin ， cos 2k cos ， tan 2k tan k ． 2 sin sin ， cos cos ， tan tan ． 3 sin sin ， cos cos ， tan tan ． 4 sin sin ， cos cos ， tan tan ． 口诀： 函数名不变， 符号看象限 （把 当成是锐角， 判断等号右边三角函数所在象限符号） ． 5 sin 2 cos ， cos sin ． 2 6 sin cos ， cos sin ． 2 2 口诀：奇变偶不变，符号看象限（奇偶看与 90 的倍数）． 14、函数 y A sin( x ) b 的图像变换 第一种变换：先周期后相位 3 y sin x 纵坐标不变横坐标伸长 (0 1)或缩短（ 1）到原来的 1 倍 y sin x 所有点向左 ( 0) 或向右 ( 0) 平移 个单位 y sin( x ) 横坐标不变纵坐标伸长（ A 1 ）或缩短 (0 A 1) 到原来的 A 倍 y A sin( x ) 所有点向上 (b 0) 或向下 (b 0) 平移 b 个单位 y Asin( x ) b 第二种变换：先相位后周期 y sin x 所有点向左 ( 0) 或向右 ( 0) 平移 个单位 y sin( x ) 纵坐标不变横坐标伸长 (0 1) 或缩短（ 1 ）到原来的 1 倍 y sin( x ) 横坐标不变纵坐标伸长（ A 1 ）或缩短 (0 A 1) 到原来的 A 倍 y A sin( x ) 所有点向上 (b 0) 或向下 (b 0) 平移 b 个单位 y Asin( x ) b 15、函数 y sin x B 0, 0 及 y Acos( x ) B 的性质： ①振幅： ；②周期： 2 ；③频率： f 1 ；④相位： x ；⑤初相： 2 当 x x 时，取得最小值为 y ；当 x x 时，取得最大值为 y 1 nmi y ，则 ymax