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新湘教版七年级数学上册知识点总结 第一章：有理数总复习 一、有理数的基本概念 2 1. 正数：大于 0 的数叫做正数；例如： 3， 3 ， 0.32 2 , 1 负数：小于 0 的数叫做负数。例如： 0.04 , 5 备注： 在正数前面加“ - ”的数是负数；“ 0”既不是正数，也不是负数。 （我们把正数和 0 统称为非负数） 2. 有理数：整数和分数统称有理数。 （ 有理数是指有限小数和无限循环小数 。切记： 不是有理数 ） 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质：（ 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于 0, 负数都小于 0；正数大于一切负数； 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4. 相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。例如： 5 与－5 。 性质：（ 1）数 a 的相反数是 -a（ a 是任意一个有理数） 。例如： （ x 1)的相反数是 ( x 1) （ 2） 0 的相反数是 0； （ 3）若 a、b 互为相反数，则 a+b=0； 5. 倒数 ：乘积是 1 的两个数互为倒数 。 性质：（ 1）a 的倒数是 （ a≠0）； （ 2） 0 没有倒数 ； （ 3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1； 6、倒数与相反数的区别和联系： （ 1） a 与 - a 互为相反数； a 与 1 （ a ≠ 0 ）互为倒数； a （ 2）符号上：互为相反数（除 0 外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同； （ 3） a、b 互为相反数，则 a+b=0 ； a、 b 互为倒数则 ab=1 ； 没有学不好数学的人， 只有不想学数学的人。学习在1于合适的方法 +不断的付出， 而不是一个人蛮干或 者无所事事。数学难题是对数学基础的升华，不是基础没用，而是你没有灵活运用。 ——你们的李老师 12的绝对值表示为 －12 （ 4）相反数是本身的数是 0，倒数是本身的数是± 1 。 7. 绝对值：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。 性质：（ 1）数 a 的绝对值记作︱ a︱。例如： 2）若 a＞ 0，则︱ a︱ = a ；即正数的绝对值是它本身。 a＜ 0，则︱ a︱ = -a ；负数的绝对值是它的相反数； 若 a =0 ，则︱ a︱ =0； 0 的绝对值是 0. 3） 对任何有理数 a, 总有︱ a︱≥ 0. 有理数大小的比较 : （1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负 数都小于 0；正数大于一切负数； （2）两个负数， 绝对值大的反而小。 例如： 5 5; 9 9,因为 －5 9 ,所以－ 5 9 9. 科学记数法： 把一个绝对值大于 10 的数记成 a3 10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法。其中 1≤|a| ＜ 10，n 为正整数， n 等于原数的整数位 数减去 1。例如： 3.2 10 7 二、有理数的运算 1、运算法则： 1）有理数加法法则： ① 同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把绝对值相加；② 异号两数相加 , 取绝对值较大的加数的符号 , 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加得 0； ③ 一个数同 0 相加 , 仍得这个数。（即： 任意两个数相加，符号看大数字的。符号相同，数字相加；符号不同，数字相减。 ） （ 2）有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 a-b=a+(-b) 。 （ 3）有理数的乘法法则： 两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数 同 0 相乘，都得 0。 规律： ① 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由 负因数 的个数决定，当 负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。② 几个数相乘，有一个因数 为 0，积就为 0。 （ 4）有理数除法法则： ①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即 a b a 1 (b ≠ 0) ； b ② 两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0的数 ,都得 0。 （ 5）有理数的乘方 ①求 n 个相同因数的积的运算 , 叫做乘方。 n 即 a2 a2 a2 222 2 a= a （注意： a1 a; a0 1(a 0) 没有学不好数学的人， 只有不想学数学的人。学习在2于合适的方法 +不断的付出， 而不是一个人蛮干或 者无所事事。数学难题是对数学基础的升华，不是基础没用，而是你没有灵活运用。 ——你们的李老师 2、运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先进行括号里面的运算。 3、