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第5章 相似原理与量纲分析 流体力学的研究方法 第5章 相似原理与量纲分析 试验研究要考虑的问题 1 相似原理—力学相似 1.1 力学相似的基本概念 1 相似原理—力学相似的基本概念 （2） 运动相似 1 相似原理—力学相似的基本概念 （3）动力相似 1 相似原理—力学相似的基本概念 流体力学问题中的力 1 相似原理—力学相似的基本概念 惯性力与其它力的比值——准则 1 相似原理—力学相似的基本概念 流场的力学相似 1 相似原理—相似性质 1 相似原理—相似性质 不可压缩流体的N-S方程 1 相似原理—相似性质 1 相似原理—相似性质 1 相似原理—相似性质 第一个制约关系 1 相似原理—相似性质 第二个制约关系 1 相似原理—相似性质 第三个制约关系 1 相似原理—相似性质 1 相似原理—相似性质 相似性质－ 相似第一定理 1 相似原理—相似第二定理 相似条件—相似第二定理 2 量纲分析法 — 量纲与单位 用来描述物体或系统物理状态的可测量性质。 2 量纲分析法— 量纲与单位 2 量纲分析法 2 量纲分析法—瑞利法 瑞利法分析步骤： 2 量纲分析法—瑞利法 2 量纲分析法—瑞利法 根据量纲和谐原理 2 量纲分析法—白金汉法 π定理 2 量纲分析法—白金汉法 2 量纲分析法—白金汉法 π定理的作用 2 量纲分析法—白金汉法 应用白金汉法分析流体力学问题的步骤 2 量纲分析法—白金汉法 例题 5-2 一玻璃管插入水中产生毛细现象，管中水柱上升的高度Δh与水的密度，表面张力系数σ，重力加速度 g 以及玻璃内直径 d 有关，用白金汉法确定Δh 表达式 例题 5-3 已知控制滑艇在水面运动的变量为：滑艇的运动速度V, 长度l，所受阻力F，以及水的密度ρ，动力粘度μ，和重力加速度 g，试确定F的表达式。 例题5-4 均直圆管中不可压缩粘性流体定常流动造成的压降ΔP与管段长度l，管径d，管壁粗糙高度Δ、管中平均流速v，流体的密度ρ,动力粘性系数μ，表面张力σ,体积弹性模量Ev ，重力加速度g有关，试确定压降的表达式。 同理可得： 3 相似与模型试验 相似性质 3.1 完全相似与部分相似 完全相似 3.2 近似模型法 部分相似 例题5-5 水平直管d=75 mm，水流：V=3 m/s，μ = 1.139×10-3 Pa.s，ρ=999.1 kg/m3。若用相同的管道以空气为介质作模型试验，空气： μ=1.139×10-3Pa.s，ρ=999.1 kg/m3，要使两种流动相似，气流平均速度为多大？若在管道5 m长范围测得气流压降为906.4 Pa，与之相似的水流在相同长度的压降为多大？ 内流问题，用Re相似 例题5-6 已知某物体在海平面标准大气压情况下作等速直线运动，V=20 m/s，用1/5的缩尺模型在风洞中进行试验，测得阻力为50 N。假设风洞实验段气流的压强、密度与海平面标准大气情况相同，试求模型试验的风速和物体受到的阻力。 潜体问题，用Re相似 3.2 近似模型法 弗劳德相似 例题5-7 已知某船体长122 m，航行速度 15 m/s，现用模型在水池中试验，船模长 3.05 m， 试求船模应以多大速度运动才能保证与原型现象相似？若测得船模型运动时所受阻力为20 N，它模拟的船上所受阻力将等于多少？ 有自由液面，用Fr相似 3.2 近似模型法 其它相似 作业 2, 8, 9, 11, 16. 5-2 管道流动问题，用雷诺相似 5-8 5.9 5.11 5.16 -2 0 1 σ 0 -2 0 0 t 1 1 -3 1 L 0 0 1 0 M d g ρ Δh （1）确定影响变量。 （2）写出各变量的量纲。 （3）选择量纲独立量。 试验 （1）确定影响变量。 0 1 0 l -1 1 0 V -2 1 0 g -1 0 -2 t -1 -3 1 L 1 1 1 M μ ρ F （2）写出各变量的量纲。 （3）选择量纲独立量。 试验 -2 -2 -2 -1 0 -1 0 0 0 -2 t 1 -1 0 -1 -3 1 1 1 1 -1 L 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 M g Ev σ μ ρ V Δ d l Δp （1）确定影响变量。 （2）写出各变量的量纲。 （3）选择量纲独立量。 For -2 -2 -2 -1 0 -1 0 0 0 -2 t 1 -1 0 -1 -3 1 1 1 1 -1 L 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 M g Ev σ μ ρ V Δ d l Δp Δp与l成正比 忽略We, Ma, Fr （1）实验如何安排？ （2）实验数据如何处理？ （3）实验研究结果如何推广应用