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第4章 物体的弹性 　正应力与正应变 4.1 切应力与切应变 4.2 4.1 正应力与正应变 4.1.1 正应力 组成物体的微观粒子之间在力的作用下，其相对位置会发生改变，即物体发生了形变，分子之间的作用力称为内力。 力学上称垂直与任一截面的拉伸内力为张力，而垂直与任一截面的相互挤压的内力为压力。 如图4-1所示，设匀质圆棒两端受到相等的拉力作用，并假定拉力均匀地分布在两个端面上，棒在拉力作用下有所伸长。 设在棒的某处一个横断面将棒分为m、n两段，n段保持平衡，则它在横断面处受到m段的拉力Fm满足 图4-1　垂直于任一截面的拉伸内力 Fm就是横断面上的张力。同样m段也会受到n段所施加的张力，它们互为作用力与反作用力。 如果上述圆棒的材料是匀质的，所受的张力应该均匀分布在横截面上，这个张力与横截面面积S之比称为该横截面上的正应力。用?表示为 如果物体受力不均匀或者内部材料不均匀，可以取微小的面元，其面积为dS，设这个面元上的张力为dF，则该面元上的正应力为 正应力分为张应力（? ? 0）与压应力（? ? 0）两种。正应力的单位是Pa(帕斯卡)。 4.1.2 线应变 当物体受到外力时，其长度会发生改变。设一根直棒在不受外力作用时为长度l0，两端受到拉力时会伸长，受到压力时会缩短，其长度的增量用?l表示，伸长时?l为正，缩短时?l为负。 如果该物体各部分的长度变化是均匀的，则 称为线应变。用?表示 4.1.3 正应力与线应变的关系 1．低碳钢正应力与线应变的关系 低碳钢是工程技术中常用材料，其应力与应变曲线如图4-2所示。 图中横坐标表示线应变?，纵坐标表示正应力?。 从图中可将拉伸分为弹性、屈服、硬化和颈缩四个阶段。 图4-2　应力与应变的关系曲线 2．骨的正应力和正应变的关系 骨作为一种弹性材料，在正比极限范围内，它的正应力和正应变成正比关系，如图4-3所示。 图中3条曲线分别表示湿润而致密的成人桡骨、腓骨和肱骨的正应力与线应变的关系。 在应变小于0.5%的条件下，这3种四肢骨的应力—应变曲线皆为直线，成正比关系。 图4-3　湿润的成人四肢骨应力—应变曲线 3．主动脉弹性组织正应力与线应变关系 主动脉弹性组织正应力与线应变关系并不服从胡可定律，曲线没有直线部分。 如图4-4所示，主动脉弹性组织的弹性极限十分接近断裂点，这说明只要它没有被拉断，在外力消失后都能恢复原状。 另外，从图中可见，应变可达到1.0。这说明它可以伸长到原有长度的两倍。这一点和橡胶是类似的。 图4-4　主动脉弹性组织的正应力—线应变曲线 4.1.4　弯曲 弯曲是一种比较复杂的形变，在此只讨论平面弯曲。 所谓平面弯曲是指物体具有一个纵向的对称面，所有外力的合力都集中在这个对称面里。 也就是说，物体除了受到自身的重力和支持力以外，往往受到其他物体的横向压力或拉力作用，而这些力是集中作用在这个对称面上的。因此，可以用这个对称面来代替整个物体。 图4-6　平面弯曲现象 4.2　切应力与切应变 4.2.1　切应力 当物体两端同时受到反向平行的拉力F作用时会发生形变，如图4-7所示。 发生错位的这些平面称为剪切面，平行于这个平面的外力称为剪切力。 任一剪切面两边材料之间存在相互作用并且大小相等的切向内力。 把通过某个截面的切向内力与该截面的面积之比称为切应力，用? 表示。即： 当内力在上下底面上分布不均匀时，可以在截面上取微小的面元，其面积为dS，设这个面元上的切向内力为dF，则该面元上的切应力为： 上式中：S为图4-7中长方体上面或下底的面积。 4.2.2　切应变 弹性体在平行于某个截面的一对方向相反的平行力作用下，其内部与该截面平行的平面发生错位，使原来与这些截面正交的线段变得不再正交，这样的形变称为切应变。 图4-7　切应变 4.2.3　切应力与切应变的关系 实验证明，在一定的限度内，切应力与切应变成正比，这种正比关系称为切变的胡可定律。 即： ? ?G? ?G? 4.2.4 　扭转 扭转状态人们都有所体会，如使用过螺丝刀、螺丝等。 若使圆柱体两端分别受到对中心轴的力矩，且方向相反，则圆柱体便会发生扭转现象。 扭转是一种比较复杂的形变，本节讨论圆杆的扭转。 如图4-8所示，将结构均匀的圆杆下端固定，对中心轴的力矩作用其上端，使杆的各个横截面发生一定的角位移，母线AA?发生倾斜变为AA??。 图4-8