大学物理第5章 刚体的转动.pptVIP

5.3.2 刚体定轴转动的角动量定理 图5-16 刚体的角动量 5.3.3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 由前面可知，质点所受的合外力矩为零时，质点对参考点的角动量守恒。同样，也可得出刚体绕定轴转动的角动量守恒定律，即：当作用在刚体上的合外力矩为零，或外力矩虽然存在，但其沿转轴的分量为零时，刚体对给定轴的角动量守恒。或表述为 第5章 刚体的转动 刚体 刚体的运动 5.1 力矩 转动惯量 定轴转动定律 5.2 5.1 刚体 刚体的运动 5.1.1 刚体的平动和转动 刚体的运动形式可分为平动和转动。 若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说，刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线，那么这种运动叫做平动，如图5-1（a）所示。 刚体平动实际上是质点平动的集中体现。 刚体中任意一点的运动都可代替刚体的运动。 一般常以质心作为代表点。 而转动是指刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动，如图5-1（b）所示，这条直线叫做转轴。 图5-1 刚体的平动和转动 转动分为定轴转动和非定轴转动两种。 若转轴的位置或方向固定不变，这种转动叫做刚体的定轴转动，此时，垂直于转轴的平面叫做转动平面。 刚体上各点都绕同一固定转轴做不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度，即有相同的角速度。 反之，若转轴不固定，刚体做的就是非定轴转动。 一般情况下，刚体的运动可以看作平动和转动的合成运动。 例如行进中的车轮的运动，可以看作是车轮中心点的平动以及轮上周围各点围绕中心点的转动的合成，如图5-2所示。 图5-2 刚体的一般运动 5.1.2 定轴转动的角量和线量 刚体的定轴转动可以看作是刚体中所有质点均围绕其转轴做圆周运动，也有角位置、角位移、角速度和角加速度等物理量。 如图5-3所示，有一做定轴转动的刚体，角速度大小为?，转动平面上有任意一点P，其线速度大小为v，于是有 图5-3 角量和线量的关系 5.2 力矩 转动惯量 定轴转动定律 5.2.1 力矩 图5-4所示为一绕Oz轴转动的刚体的转动平面，外力 在此平面内且作用于P点，P点相对于O点的位矢为 ，则定义力 对O点的力矩为 图5-4 力矩 图5-5 力矩的方向 若有几个外力同时作用在绕定轴转动的刚体上，那么它们的合力矩等于这几个外力力矩的矢量和。 若这几个力都在转动平面内或平行于转动平面，各个力的力矩方向要么同向，要么反向，此时，其合力矩等于这几个力的力矩的代数和。 由于质点间的力总是成对出现，且符合牛顿第三定律，因此，刚体内质点间作用力和反作用力的力矩互相抵消，即：内力的力矩对于刚体转动的作用效果为零，如图5-7所示。 图5-6 不在转动平面内的力的力矩 图5-7 内力的力矩 5.2.2　转动定律 图5-9 单个质点的转动 图5-10 转动定律的推导图 刚体绕定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。 转动定律是解决刚体定轴转动问题的基本方程，其地位相当于解决质点运动问题时的牛顿第二定律。 对于同样的外力，分别作用于两个绕定轴转动的刚体，其分别获得的角加速度是不一样大的。 转动惯量大的刚体获得的角加速度小，即保持原有转动状态的惯性大；反之，转动惯量小的刚体获得的角加速度大，即其转动状态容易改变。因此，转动惯量是描述刚体转动惯性的物理量。 需要注意的是，只有形状简单、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分的形式求其转动惯量。 而对于一般刚体来说，往往通过实验来测定其转动惯量。 表5-1所示为一些常见刚体的转动惯量。 表5-1 常见刚体的转动惯量 续表 5.3 角动量 角动量守恒定律 5.3.1 质点的角动量和角动量守恒定律 质量为m的质点以速度 在空间运动。某时刻相对原点O的位矢为 ，如图5-13（a）所示，我们定义质点相对于原点的角动量为 图5-13 质点的角动量 角动量的大小可由积矢法则求得 图5-14 质点圆周运动时的角动量 图5-15 角动量的投影