大学物理第3章 运动的守恒定律.pptVIP

3.4.2 保守力与非保守力 图3-13 重力做功 重力做功仅与物体的始末位置有关，而与物体运动的路径无关。 即：物体在重力作用下，从a点沿另一任意曲线adc运动到b点时，重力所做的功和上述值相等。 图3-14 万有引力做功 万有引力做功仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。 弹性力做功只与弹簧伸长的初末位置有关，和具体路径无关。 弹性力做功还可以由图示法得出，其总功等于图3-16中梯形的面积。 图3-15 弹性力做功 图3-16 弹性力做功图示 自然界中并非所有的力都具有做功和路径无关这一特性，更多的力做的功和路径有关，路径不一样，功的大小也不一样，我们把具有这样特点的力叫做非保守力。 人们熟知的摩擦力就是最常见的非保守力，路径越长，摩擦力做的功越多。 3.4.3 势能 从上面的讨论可知，保守力做功只与质点的初末位置有关，为此，我们引入势能的概念。 在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能。 势能用符号“ ”表示。 势能是机械能的一种形式。不同的保守力对应不同的势能。 引力势能 重力势能 将质点从a点移到参考点时，保守力所做的功称为质点（系统）在a点所具有的势能。 在保守力作用下，只要质点的初末位置确定了，保守力做的功也就确定了，即势能也就确定了，所以说势能是状态的函数，或者叫做坐标的函数。 3.4.4 势能曲线 当零势能点和坐标系确定后，势能仅是坐标的函数。 此时，我们可将势能与相对位置的关系绘成曲线，用来讨论质点在保守力作用下的运动，这些曲线叫做势能曲线。 图3-17给出了上述讨论的保守力的势能曲线。 图3-17（a）所示为重力势能曲线，该曲线是一条直线。 图3-17（b）所示为弹性势能曲线，是一条双曲线。 从图中可以看出，其零势能点在其平衡位置，此时势能最小。 图3-17（c）所示为引力势能曲线，从图中亦可以看出，当x趋近于无穷时，引力势能趋近于零。 利用势能曲线，还可以判断质点在某个位置所受保守力的大小和方向。 因为保守力做功等于系统势能增量的负值，即 图3-17 势能曲线 即：保守力沿某一坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。 * 第3章 运动的守恒定律 　动量定理 3.1 动量守恒定律 3.2 3.1 动量定理 3.1.1 质点的动量定理 牛顿第二定律的积分形式为 即 3.1.2 质点系的动量定理 如图3-1所示的系统中含有两个质点，其质量为 m1和m2 ，分别受到来自系统外的作用力 和 的作用，我们把这种来自系统外的力称为外力，记做 ；此外，两个质点分别受到彼此之间的作用力 和 的作用，我们把这种来自系统内部的力称为内力，记做 。现分别对两质点应用质点的动量定理 图3-1 质点系的内外力 因为 两个式子相加，得 即：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量，这叫做质点系的动量定理。 图3-2 变力的冲量 如图3-2（b）所示，此时，冲量 在数值上等于 图线与坐标轴所围的面积。 图3-2 变力的冲量 图3-3 平均冲力 3.2 动量守恒定律 由式 可知，若系统的合外力为零（即 ）时，系统的总动量的变化为零，此时， ，或写成 其文字表述为：当系统所受的合外力为零时，系统的总动量将保持不变。这就是动量守恒定律。 在实际计算中，可以沿各坐标轴进行分解，若某个方向的合外力为零，则此方向上的总动量保持不变，以直角坐标系为例，可以写成如下形式 即，系统受到的外力矢量和可能不为零，但合外力在某个方向上的分矢量和可能为零。 此时，哪个方向所受的合外力为零，则哪个方向的动量守恒。 需要注意以下几点。 （1）在动量守恒中，系统的总动量不改变，但是并不意味着系统内某个质点的动量不改变。 （2）内力的存在只改变系统内动量的分配，即：可改变每个质点的动量，而不能改变系统的总动量，也就是说，内力对系统的总动量无影响。 （3）动量守恒要求系统所受的合外力为零，但是， 有时系统的合外力并不为零，然而与系统内力相 比，外力的大小有限或远小于内力时，往往可忽 略外力的影响，认为系统的动量是守恒的。例如， 在“碰撞”、“打击”、“爆炸”等